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三角学 示例
解题步骤 1
使用基于 恒等式的 替换 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
运用分配律。
解题步骤 2.2
将 乘以 。
解题步骤 2.3
将 乘以 。
解题步骤 3
从 中减去 。
解题步骤 4
代入 替换 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.1.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.1.3
将 重写为 。
解题步骤 5.1.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.1.5
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.2
因数。
解题步骤 5.2.1
分组因式分解。
解题步骤 5.2.1.1
对于 形式的多项式,将其中间项重写为两项之和,这两项的乘积为 并且它们的和为 。
解题步骤 5.2.1.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.2.1.1.2
把 重写为 加
解题步骤 5.2.1.1.3
运用分配律。
解题步骤 5.2.1.1.4
将 乘以 。
解题步骤 5.2.1.2
从每组中因式分解出最大公因数。
解题步骤 5.2.1.2.1
将首两项和最后两项分成两组。
解题步骤 5.2.1.2.2
从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。
解题步骤 5.2.1.3
通过因式分解出最大公因数 来因式分解多项式。
解题步骤 5.2.2
去掉多余的括号。
解题步骤 6
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于 。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
将 设为等于 。
解题步骤 7.2
求解 的 。
解题步骤 7.2.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 7.2.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 7.2.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 7.2.2.2
化简左边。
解题步骤 7.2.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 7.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 7.2.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 7.2.2.3
化简右边。
解题步骤 7.2.2.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
将 设为等于 。
解题步骤 8.2
从等式两边同时减去 。
解题步骤 9
最终解为使 成立的所有值。
解题步骤 10
代入 替换 。
解题步骤 11
建立每一个解以求解 。
解题步骤 12
解题步骤 12.1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 。
解题步骤 12.2
化简右边。
解题步骤 12.2.1
的准确值为 。
解题步骤 12.3
余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解,应从 中减去参考角以求第三象限中的解。
解题步骤 12.4
化简 。
解题步骤 12.4.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 12.4.2
合并分数。
解题步骤 12.4.2.1
组合 和 。
解题步骤 12.4.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 12.4.3
化简分子。
解题步骤 12.4.3.1
将 乘以 。
解题步骤 12.4.3.2
从 中减去 。
解题步骤 12.5
求 的周期。
解题步骤 12.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 12.5.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 12.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 12.5.4
用 除以 。
解题步骤 12.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 13
解题步骤 13.1
余弦的值域是 。因为 不在值域中,所以无解。
无解
无解
解题步骤 14
列出所有解。
,对于任意整数