三角学 示例

x के लिये हल कीजिये 2sin(3x)^2-1=0
解题步骤 1
在等式两边都加上
解题步骤 2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.2
化简左边。
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解题步骤 2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.1.2
除以
解题步骤 3
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 4
化简
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解题步骤 4.1
重写为
解题步骤 4.2
的任意次方根都是
解题步骤 4.3
乘以
解题步骤 4.4
合并和化简分母。
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解题步骤 4.4.1
乘以
解题步骤 4.4.2
进行 次方运算。
解题步骤 4.4.3
进行 次方运算。
解题步骤 4.4.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.4.5
相加。
解题步骤 4.4.6
重写为
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解题步骤 4.4.6.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 4.4.6.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.4.6.3
组合
解题步骤 4.4.6.4
约去 的公因数。
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解题步骤 4.4.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 4.4.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 4.4.6.5
计算指数。
解题步骤 5
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 5.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 5.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 5.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 6
建立每一个解以求解
解题步骤 7
中求解
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解题步骤 7.1
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 7.2
化简右边。
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解题步骤 7.2.1
的准确值为
解题步骤 7.3
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 7.3.1
中的每一项都除以
解题步骤 7.3.2
化简左边。
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解题步骤 7.3.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 7.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 7.3.2.1.2
除以
解题步骤 7.3.3
化简右边。
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解题步骤 7.3.3.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 7.3.3.2
乘以
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解题步骤 7.3.3.2.1
乘以
解题步骤 7.3.3.2.2
乘以
解题步骤 7.4
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 7.5
求解
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解题步骤 7.5.1
化简。
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解题步骤 7.5.1.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 7.5.1.2
组合
解题步骤 7.5.1.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 7.5.1.4
中减去
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解题步骤 7.5.1.4.1
重新排序。
解题步骤 7.5.1.4.2
中减去
解题步骤 7.5.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 7.5.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 7.5.2.2
化简左边。
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解题步骤 7.5.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 7.5.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 7.5.2.2.1.2
除以
解题步骤 7.5.2.3
化简右边。
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解题步骤 7.5.2.3.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 7.5.2.3.2
约去 的公因数。
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解题步骤 7.5.2.3.2.1
中分解出因数
解题步骤 7.5.2.3.2.2
约去公因数。
解题步骤 7.5.2.3.2.3
重写表达式。
解题步骤 7.6
的周期。
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解题步骤 7.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 7.6.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 7.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 7.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 8
中求解
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解题步骤 8.1
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 8.2
化简右边。
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解题步骤 8.2.1
的准确值为
解题步骤 8.3
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 8.3.1
中的每一项都除以
解题步骤 8.3.2
化简左边。
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解题步骤 8.3.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 8.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 8.3.2.1.2
除以
解题步骤 8.3.3
化简右边。
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解题步骤 8.3.3.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 8.3.3.2
乘以
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解题步骤 8.3.3.2.1
乘以
解题步骤 8.3.3.2.2
乘以
解题步骤 8.4
正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解,可从 减去这个解,从而求参考角。接着,将该参考角和 相加以求第三象限中的解。
解题步骤 8.5
化简表达式以求第二个解。
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解题步骤 8.5.1
中减去
解题步骤 8.5.2
得出的角 是正角度,比 小,且与 共边。
解题步骤 8.5.3
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 8.5.3.1
中的每一项都除以
解题步骤 8.5.3.2
化简左边。
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解题步骤 8.5.3.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 8.5.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 8.5.3.2.1.2
除以
解题步骤 8.5.3.3
化简右边。
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解题步骤 8.5.3.3.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 8.5.3.3.2
乘以
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解题步骤 8.5.3.3.2.1
乘以
解题步骤 8.5.3.3.2.2
乘以
解题步骤 8.6
的周期。
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解题步骤 8.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 8.6.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 8.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 8.7
和每一个负角相加以得出正角。
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解题步骤 8.7.1
加到 以求正角。
解题步骤 8.7.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 8.7.3
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
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解题步骤 8.7.3.1
乘以
解题步骤 8.7.3.2
乘以
解题步骤 8.7.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 8.7.5
化简分子。
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解题步骤 8.7.5.1
乘以
解题步骤 8.7.5.2
中减去
解题步骤 8.7.6
列出新角。
解题步骤 8.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 9
列出所有解。
,对于任意整数
解题步骤 10
合并答案。
,对于任意整数