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三角学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
将 重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将 重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 3
等式两边同时乘以 。
解题步骤 4
运用分配律。
解题步骤 5
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
约去公因数。
解题步骤 6.2
重写表达式。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 7.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 7.3
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 7.4
将 和 相加。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
约去公因数。
解题步骤 8.2
重写表达式。
解题步骤 9
从等式两边同时减去 。
解题步骤 10
使用基于 恒等式的 替换 。
解题步骤 11
解题步骤 11.1
运用分配律。
解题步骤 11.2
将 乘以 。
解题步骤 11.3
将 乘以 。
解题步骤 12
从 中减去 。
解题步骤 13
代入 替换 。
解题步骤 14
解题步骤 14.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 14.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 14.1.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 14.1.3
将 重写为 。
解题步骤 14.1.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 14.1.5
从 中分解出因数 。
解题步骤 14.2
因数。
解题步骤 14.2.1
分组因式分解。
解题步骤 14.2.1.1
对于 形式的多项式,将其中间项重写为两项之和,这两项的乘积为 并且它们的和为 。
解题步骤 14.2.1.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 14.2.1.1.2
把 重写为 加
解题步骤 14.2.1.1.3
运用分配律。
解题步骤 14.2.1.1.4
将 乘以 。
解题步骤 14.2.1.2
从每组中因式分解出最大公因数。
解题步骤 14.2.1.2.1
将首两项和最后两项分成两组。
解题步骤 14.2.1.2.2
从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。
解题步骤 14.2.1.3
通过因式分解出最大公因数 来因式分解多项式。
解题步骤 14.2.2
去掉多余的括号。
解题步骤 15
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于 。
解题步骤 16
解题步骤 16.1
将 设为等于 。
解题步骤 16.2
求解 的 。
解题步骤 16.2.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 16.2.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 16.2.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 16.2.2.2
化简左边。
解题步骤 16.2.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 16.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 16.2.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 16.2.2.3
化简右边。
解题步骤 16.2.2.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 17
解题步骤 17.1
将 设为等于 。
解题步骤 17.2
在等式两边都加上 。
解题步骤 18
最终解为使 成立的所有值。
解题步骤 19
代入 替换 。
解题步骤 20
建立每一个解以求解 。
解题步骤 21
解题步骤 21.1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 。
解题步骤 21.2
化简右边。
解题步骤 21.2.1
的准确值为 。
解题步骤 21.3
余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解,应从 中减去参考角以求第三象限中的解。
解题步骤 21.4
化简 。
解题步骤 21.4.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 21.4.2
合并分数。
解题步骤 21.4.2.1
组合 和 。
解题步骤 21.4.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 21.4.3
化简分子。
解题步骤 21.4.3.1
将 乘以 。
解题步骤 21.4.3.2
从 中减去 。
解题步骤 21.5
求 的周期。
解题步骤 21.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 21.5.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 21.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 21.5.4
用 除以 。
解题步骤 21.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 22
解题步骤 22.1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 。
解题步骤 22.2
化简右边。
解题步骤 22.2.1
的准确值为 。
解题步骤 22.3
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 22.4
从 中减去 。
解题步骤 22.5
求 的周期。
解题步骤 22.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 22.5.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 22.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 22.5.4
用 除以 。
解题步骤 22.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 23
列出所有解。
,对于任意整数
解题步骤 24
合并答案。
,对于任意整数