三角学示例

$2 \cos (h (2 x)) - \sin (h (2 x)) = 2$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$2 \cos (h \cdot (2 x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

解题步骤 2

化简等式左边。

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解题步骤 2.1

化简项。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cos (2 h x) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

解题步骤 2.1.1.2

添加圆括号。

$2 \cos (2 (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

解题步骤 2.1.1.3

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ 。

$2 (\cos^{2} (h x) - \sin^{2} (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

解题步骤 2.1.1.4

运用分配律。

$2 \cos^{2} (h x) + 2 (- \sin^{2} (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

解题步骤 2.1.1.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

解题步骤 2.1.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (2 h x) - 2 = 0$

解题步骤 2.1.1.7

添加圆括号。

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (2 (h x)) - 2 = 0$

解题步骤 2.1.1.8

使用正弦倍角公式。

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - (2 \sin (h x) \cos (h x)) - 2 = 0$

解题步骤 2.1.1.9

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) - 2 = 0$

解题步骤 2.1.2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $- 2$ 。

$2 \cos^{2} (h x) - 2 - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

将 $2 \cos^{2} (h x)$ 和 $- 2$ 重新排序。

$- 2 + 2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

解题步骤 2.1.2.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 \cdot 1 + 2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

解题步骤 2.1.2.4

从 $2 \cos^{2} (h x)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (h x)) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

解题步骤 2.1.2.5

从 $- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (h x))$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (1 - \cos^{2} (h x)) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

解题步骤 2.2

使用勾股恒等式。

$- 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

解题步骤 2.3

从 $- 2 \sin^{2} (h x)$ 中减去 $2 \sin^{2} (h x)$ 。

$- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

解题步骤 3

对 $- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x)$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

从 $- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x)$ 中分解出因数 $2 \sin (h x)$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $- 4 \sin^{2} (h x)$ 中分解出因数 $2 \sin (h x)$ 。

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

解题步骤 3.1.2

从 $- 2 \sin (h x) \cos (h x)$ 中分解出因数 $2 \sin (h x)$ 。

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) + 2 \sin (h x) (- 1 \cos (h x)) = 0$

解题步骤 3.1.3

从 $2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) + 2 \sin (h x) (- 1 \cos (h x))$ 中分解出因数 $2 \sin (h x)$ 。

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - 1 \cos (h x)) = 0$

解题步骤 3.2

将 $- 1 \cos (h x)$ 重写为 $- \cos (h x)$ 。

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - \cos (h x)) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$\sin (h x) = 0$

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$

解题步骤 5

将 $\sin (h x)$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\sin (h x)$ 设为等于 $0$ 。

$\sin (h x) = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $\sin (h x) = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$h x = \arcsin (0)$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$h x = 0$

解题步骤 5.2.3

将 $h x = 0$ 中的每一项除以 $h$ 并化简。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $h x = 0$ 中的每一项都除以 $h$ 。

$\frac{h x}{h} = \frac{0}{h}$

解题步骤 5.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.3.2.1

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{h x}{h} = \frac{0}{h}$

解题步骤 5.2.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{h}$

解题步骤 5.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.3.1

用 $0$ 除以 $h$ 。

$x = 0$

解题步骤 5.2.4

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$h x = π - 0$

解题步骤 5.2.5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.2.5.1

化简。

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解题步骤 5.2.5.1.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$h x = π + 0$

解题步骤 5.2.5.1.2

将 $π$ 和 $0$ 相加。

$h x = π$

解题步骤 5.2.5.2

将 $h x = π$ 中的每一项除以 $h$ 并化简。

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解题步骤 5.2.5.2.1

将 $h x = π$ 中的每一项都除以 $h$ 。

$\frac{h x}{h} = \frac{π}{h}$

解题步骤 5.2.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{h x}{h} = \frac{π}{h}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{π}{h}$

解题步骤 6

将 $- 2 \sin (h x) - \cos (h x)$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $- 2 \sin (h x) - \cos (h x)$ 设为等于 $0$ 。

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

将方程中的每一项都除以 $\cos (h x)$ 。

$\frac{- 2 \sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

解题步骤 6.2.2

分离分数。

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

解题步骤 6.2.3

将 $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ 转换成 $\tan (h x)$ 。

$\frac{- 2}{1} \cdot \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

解题步骤 6.2.4

用 $- 2$ 除以 $1$ 。

$- 2 \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

解题步骤 6.2.5

约去 $\cos (h x)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.5.1

约去公因数。

$- 2 \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

解题步骤 6.2.5.2

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{\cos (h x)}$

解题步骤 6.2.6

分离分数。

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

解题步骤 6.2.7

将 $\frac{1}{\cos (h x)}$ 转换成 $\sec (h x)$ 。

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

解题步骤 6.2.8

用 $0$ 除以 $1$ 。

$- 2 \tan (h x) - 1 = 0 \sec (h x)$

解题步骤 6.2.9

将 $0$ 乘以 $\sec (h x)$ 。

$- 2 \tan (h x) - 1 = 0$

解题步骤 6.2.10

在等式两边都加上 $1$ 。

$- 2 \tan (h x) = 1$

解题步骤 6.2.11

将 $- 2 \tan (h x) = 1$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 6.2.11.1

将 $- 2 \tan (h x) = 1$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 \tan (h x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

解题步骤 6.2.11.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.11.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.11.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 \tan (h x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

解题步骤 6.2.11.2.1.2

用 $\tan (h x)$ 除以 $1$ 。

$\tan (h x) = \frac{1}{- 2}$

解题步骤 6.2.11.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.11.3.1

将负号移到分数的前面。

$\tan (h x) = - \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.12

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$h x = \arctan (- \frac{1}{2})$

解题步骤 6.2.13

化简右边。

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解题步骤 6.2.13.1

计算 $\arctan (- \frac{1}{2})$ 。

$h x = - 0.4636476$

解题步骤 6.2.14

将 $h x = - 0.4636476$ 中的每一项除以 $h$ 并化简。

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解题步骤 6.2.14.1

将 $h x = - 0.4636476$ 中的每一项都除以 $h$ 。

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.4636476}{h}$

解题步骤 6.2.14.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.14.2.1

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.14.2.1.1

约去公因数。

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.4636476}{h}$

解题步骤 6.2.14.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 0.4636476}{h}$

解题步骤 6.2.14.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.14.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{0.4636476}{h}$

解题步骤 6.2.15

正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从 $π$ 中减去参考角以求得第三象限中的解。

$h x = - 0.4636476 - (3.14159265)$

解题步骤 6.2.16

将 $2 π$ 加上 $- 0.4636476 - (3.14159265)$ 。

$h x = - 0.4636476 - (3.14159265) + 2 π$

解题步骤 6.2.17

得出的角 $2.67794504$ 是正角度且与 $- 0.4636476 - (3.14159265)$ 共边。

$h x = 2.67794504$

解题步骤 6.2.18

将 $h x = 2.67794504$ 中的每一项除以 $h$ 并化简。

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解题步骤 6.2.18.1

将 $h x = 2.67794504$ 中的每一项都除以 $h$ 。

$\frac{h x}{h} = \frac{2.67794504}{h}$

解题步骤 6.2.18.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.18.2.1

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.18.2.1.1

约去公因数。

$\frac{h x}{h} = \frac{2.67794504}{h}$

解题步骤 6.2.18.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2.67794504}{h}$

解题步骤 7

最终解为使 $2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - \cos (h x)) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{π}{h}$

$x = \frac{2.67794504}{h}$

三角学 示例

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