三角学示例

$2 \sin (\frac{x}{4}) + \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去

$\sqrt{3}$ 。

$2 \sin (\frac{x}{4}) = - \sqrt{3}$

解题步骤 2

将

$2 \sin (\frac{x}{4}) = - \sqrt{3}$ 中的每一项除以

$2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将

$2 \sin (\frac{x}{4}) = - \sqrt{3}$ 中的每一项都除以

$2$ 。

$\frac{2 \sin (\frac{x}{4})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去

$2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \sin (\frac{x}{4})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用

$\sin (\frac{x}{4})$ 除以

$1$ 。

$\sin (\frac{x}{4}) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$\sin (\frac{x}{4}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

$x$ 。

$\frac{x}{4} = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 的准确值为

$- \frac{π}{3}$ 。

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{3}$

解题步骤 5

等式两边同时乘以

$4$ 。

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{3})$

解题步骤 6

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

约去

$4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1.1

约去公因数。

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{3})$

解题步骤 6.1.1.2

重写表达式。

$x = 4 (- \frac{π}{3})$

解题步骤 6.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

化简

$4 (- \frac{π}{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1

乘以

$4 (- \frac{π}{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1.1

将

$- 1$ 乘以

$4$ 。

$x = - 4 \frac{π}{3}$

解题步骤 6.2.1.1.2

组合

$- 4$ 和

$\frac{π}{3}$ 。

$x = \frac{- 4 π}{3}$

解题步骤 6.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{4 π}{3}$

解题步骤 7

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从

$2 π$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和

$π$ 相加以求第三象限中的解。

$\frac{x}{4} = 2 π + \frac{π}{3} + π$

解题步骤 8

化简表达式以求第二个解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

从

$2 π + \frac{π}{3} + π$ 中减去

$2 π$ 。

$\frac{x}{4} = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

解题步骤 8.2

得出的角

$\frac{4 π}{3}$ 是正角度，比

$2 π$ 小，且与

$2 π + \frac{π}{3} + π$ 共边。

$\frac{x}{4} = \frac{4 π}{3}$

解题步骤 8.3

求解

$x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

等式两边同时乘以

$4$ 。

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{4 π}{3}$

解题步骤 8.3.2

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.2.1.1

约去

$4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.2.1.1.1

约去公因数。

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{4 π}{3}$

解题步骤 8.3.2.1.1.2

重写表达式。

$x = 4 \frac{4 π}{3}$

解题步骤 8.3.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.2.2.1

乘以

$4 \frac{4 π}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.2.2.1.1

组合

$4$ 和

$\frac{4 π}{3}$ 。

$x = \frac{4 (4 π)}{3}$

解题步骤 8.3.2.2.1.2

将

$4$ 乘以

$4$ 。

$x = \frac{16 π}{3}$

解题步骤 9

求

$\sin (\frac{x}{4})$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

函数的周期可利用

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 9.2

使用周期公式中的

$\frac{1}{4}$ 替换

$b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

解题步骤 9.3

$\frac{1}{4}$ 约为

$0.25$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

解题步骤 9.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \cdot 4$

解题步骤 9.5

将

$4$ 乘以

$2$ 。

$8 π$

解题步骤 10

将

$8 π$ 和每一个负角相加以得出正角。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

将

$8 π$ 加到

$- \frac{4 π}{3}$ 以求正角。

$- \frac{4 π}{3} + 8 π$

解题步骤 10.2

要将

$8 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{3}{3}$ 。

$8 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 π}{3}$

解题步骤 10.3

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.3.1

组合

$8 π$ 和

$\frac{3}{3}$ 。

$\frac{8 π \cdot 3}{3} - \frac{4 π}{3}$

解题步骤 10.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{8 π \cdot 3 - 4 π}{3}$

解题步骤 10.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.4.1

将

$3$ 乘以

$8$ 。

$\frac{24 π - 4 π}{3}$

解题步骤 10.4.2

从

$24 π$ 中减去

$4 π$ 。

$\frac{20 π}{3}$

解题步骤 10.5

列出新角。

$x = \frac{20 π}{3}$

解题步骤 11

$\sin (\frac{x}{4})$ 函数的周期为

$8 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔

$8 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{16 π}{3} + 8 π n, \frac{20 π}{3} + 8 π n$ ，对于任意整数

$n$

三角学 示例

三角学示例