三角学示例

$2 \log (50) = 3 \log (25) + \log (x - 2)$

解题步骤 1

将方程重写为 $3 \log (25) + \log (x - 2) = 2 \log (50)$ 。

$3 \log (25) + \log (x - 2) = 2 \log (50)$

解题步骤 2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$3 \log (25) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $3 \log (25) + \log (x - 2) - 2 \log (50)$ 。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log (25)$ 。

$\log (25^{3}) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

解题步骤 3.1.1.2

对 $25$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log (15625) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

解题步骤 3.1.1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log (50)$ 。

$\log (15625) + \log (x - 2) - \log (50^{2}) = 0$

解题步骤 3.1.1.4

对 $50$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log (15625) + \log (x - 2) - \log (2500) = 0$

解题步骤 3.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (15625 (x - 2)) - \log (2500) = 0$

解题步骤 3.1.3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{15625 (x - 2)}{2500}) = 0$

解题步骤 3.1.4

约去 $15625$ 和 $2500$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $15625 (x - 2)$ 中分解出因数 $625$ 。

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{2500}) = 0$

解题步骤 3.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.4.2.1

从 $2500$ 中分解出因数 $625$ 。

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{625 (4)}) = 0$

解题步骤 3.1.4.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{625 \cdot 4}) = 0$

解题步骤 3.1.4.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{25 (x - 2)}{4}) = 0$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\log (\frac{25 (x - 2)}{4}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{0} = \frac{25 (x - 2)}{4}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $\frac{25 (x - 2)}{4} = 10^{0}$ 。

$\frac{25 (x - 2)}{4} = 10^{0}$

解题步骤 5.2

等式两边同时乘以 $\frac{4}{25}$ 。

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4} = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

解题步骤 5.3

化简方程的两边。

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解题步骤 5.3.1

化简左边。

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解题步骤 5.3.1.1

化简 $\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4}$ 。

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解题步骤 5.3.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4} = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

解题步骤 5.3.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{25} (25 (x - 2)) = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

解题步骤 5.3.1.1.2

约去 $25$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{25} (25 (x - 2)) = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

解题步骤 5.3.1.1.2.2

重写表达式。

$x - 2 = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

解题步骤 5.3.2

化简右边。

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解题步骤 5.3.2.1

化简 $\frac{4}{25} \cdot 10^{0}$ 。

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解题步骤 5.3.2.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x - 2 = \frac{4}{25} \cdot 1$

解题步骤 5.3.2.1.2

将 $\frac{4}{25}$ 乘以 $1$ 。

$x - 2 = \frac{4}{25}$

解题步骤 5.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.4.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = \frac{4}{25} + 2$

解题步骤 5.4.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$x = \frac{4}{25} + 2 \cdot \frac{25}{25}$

解题步骤 5.4.3

组合 $2$ 和 $\frac{25}{25}$ 。

$x = \frac{4}{25} + \frac{2 \cdot 25}{25}$

解题步骤 5.4.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{4 + 2 \cdot 25}{25}$

解题步骤 5.4.5

化简分子。

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解题步骤 5.4.5.1

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{4 + 50}{25}$

解题步骤 5.4.5.2

将 $4$ 和 $50$ 相加。

$x = \frac{54}{25}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{54}{25}$

小数形式：

$x = 2.16$

带分数形式：

$x = 2 \frac{4}{25}$

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