三角学示例

$2 \cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π) = \sqrt{3}$

解题步骤 1

将 $2 \cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π) = \sqrt{3}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $2 \cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π) = \sqrt{3}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π)$ 除以 $1$ 。

$\cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$3 x - \frac{1}{6} \cdot π = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

组合 $π$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$3 x - \frac{π}{6} = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{6}$ 。

$3 x - \frac{π}{6} = \frac{π}{6}$

解题步骤 5

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $\frac{π}{6}$ 。

$3 x = \frac{π}{6} + \frac{π}{6}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$3 x = \frac{π + π}{6}$

解题步骤 5.3

将 $π$ 和 $π$ 相加。

$3 x = \frac{2 π}{6}$

解题步骤 5.4

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 x = \frac{2 (π)}{6}$

解题步骤 5.4.2

约去公因数。

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解题步骤 5.4.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.4.2.2

约去公因数。

$3 x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.4.2.3

重写表达式。

$3 x = \frac{π}{3}$

解题步骤 6

将 $3 x = \frac{π}{3}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $3 x = \frac{π}{3}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 6.3.2

乘以 $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 6.3.2.1

将 $\frac{π}{3}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$x = \frac{π}{3 \cdot 3}$

解题步骤 6.3.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{π}{9}$

解题步骤 7

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$3 x - \frac{π}{6} = 2 π - \frac{π}{6}$

解题步骤 8

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

化简 $2 π - \frac{π}{6}$ 。

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解题步骤 8.1.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$3 x - \frac{π}{6} = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 8.1.2

合并分数。

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解题步骤 8.1.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$3 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 8.1.2.2

在公分母上合并分子。

$3 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

解题步骤 8.1.3

化简分子。

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解题步骤 8.1.3.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$3 x - \frac{π}{6} = \frac{12 π - π}{6}$

解题步骤 8.1.3.2

从 $12 π$ 中减去 $π$ 。

$3 x - \frac{π}{6} = \frac{11 π}{6}$

解题步骤 8.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.2.1

在等式两边都加上 $\frac{π}{6}$ 。

$3 x = \frac{11 π}{6} + \frac{π}{6}$

解题步骤 8.2.2

在公分母上合并分子。

$3 x = \frac{11 π + π}{6}$

解题步骤 8.2.3

将 $11 π$ 和 $π$ 相加。

$3 x = \frac{12 π}{6}$

解题步骤 8.2.4

约去 $12$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.4.1

从 $12 π$ 中分解出因数 $6$ 。

$3 x = \frac{6 (2 π)}{6}$

解题步骤 8.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.4.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$3 x = \frac{6 (2 π)}{6 (1)}$

解题步骤 8.2.4.2.2

约去公因数。

$3 x = \frac{6 (2 π)}{6 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.4.2.3

重写表达式。

$3 x = \frac{2 π}{1}$

解题步骤 8.2.4.2.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$3 x = 2 π$

解题步骤 8.3

将 $3 x = 2 π$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 8.3.1

将 $3 x = 2 π$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

解题步骤 8.3.2

化简左边。

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解题步骤 8.3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

解题步骤 8.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2 π}{3}$

解题步骤 9

求 $\cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π)$ 的周期。

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解题步骤 9.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 9.2

使用周期公式中的 $3$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 3 |}$

解题步骤 9.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$\frac{2 π}{3}$

解题步骤 10

$\cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π)$ 函数的周期为 $\frac{2 π}{3}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{2 π}{3}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{9} + \frac{2 π n}{3}, \frac{2 π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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