三角学示例

$2 \cos (3 x) + \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sqrt{3}$ 。

$2 \cos (3 x) = - \sqrt{3}$

解题步骤 2

将 $2 \cos (3 x) = - \sqrt{3}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $2 \cos (3 x) = - \sqrt{3}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \cos (3 x)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \cos (3 x)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\cos (3 x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (3 x) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$\cos (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$3 x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 的准确值为 $\frac{5 π}{6}$ 。

$3 x = \frac{5 π}{6}$

解题步骤 5

将 $3 x = \frac{5 π}{6}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $3 x = \frac{5 π}{6}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3}$

解题步骤 5.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{5 π}{6}}{3}$

解题步骤 5.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 5.3.2

乘以 $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1

将 $\frac{5 π}{6}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 3}$

解题步骤 5.3.2.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{5 π}{18}$

解题步骤 6

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$3 x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$3 x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

解题步骤 7.1.2

组合 $2 π$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$3 x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

解题步骤 7.1.3

在公分母上合并分子。

$3 x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

解题步骤 7.1.4

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$3 x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

解题步骤 7.1.5

从 $12 π$ 中减去 $5 π$ 。

$3 x = \frac{7 π}{6}$

解题步骤 7.2

将 $3 x = \frac{7 π}{6}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

将 $3 x = \frac{7 π}{6}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}$

解题步骤 7.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 7.2.3.2

乘以 $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.2.1

将 $\frac{7 π}{6}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.3.2.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{7 π}{18}$

解题步骤 8

求 $\cos (3 x)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $3$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 3 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$\frac{2 π}{3}$

解题步骤 9

$\cos (3 x)$ 函数的周期为 $\frac{2 π}{3}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{2 π}{3}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 π n}{3}, \frac{7 π}{18} + \frac{2 π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

三角学示例