三角学示例

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (1 - x) = 2$

解题步骤 1

将 $1$ 和 $- x$ 重新排序。

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1) = 2$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1)$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (\sqrt{x})$ 。

$\ln ({\sqrt{x}}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2$

解题步骤 2.1.1.2

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2$

解题步骤 2.1.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \ln (- x + 1) = 2$

解题步骤 2.1.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2$

解题步骤 2.1.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.2.4.1

约去公因数。

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2$

解题步骤 2.1.1.2.4.2

重写表达式。

$\ln (x^{1}) - \ln (- x + 1) = 2$

解题步骤 2.1.1.2.5

化简。

$\ln (x) - \ln (- x + 1) = 2$

解题步骤 2.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$

解题步骤 3

利用对数的定义将 $\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{2} = \frac{x}{- x + 1}$

解题步骤 4

交叉相乘以去掉分数。

$x = e^{2} (- x + 1)$

解题步骤 5

化简 $e^{2} (- x + 1)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$x = e^{2} (- x) + e^{2} \cdot 1$

解题步骤 5.2

化简表达式。

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解题步骤 5.2.1

将 $e^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = e^{2} (- x) + e^{2}$

解题步骤 5.2.2

将 $e^{2} (- x) + e^{2}$ 中的因式重新排序。

$x = - e^{2} x + e^{2}$

解题步骤 6

在等式两边都加上 $e^{2} x$ 。

$x + e^{2} x = e^{2}$

解题步骤 7

从 $x + e^{2} x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 7.1

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 + e^{2} x = e^{2}$

解题步骤 7.2

从 $e^{2} x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 + x e^{2} = e^{2}$

解题步骤 7.3

从 $x \cdot 1 + x e^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (1 + e^{2}) = e^{2}$

解题步骤 8

将 $x (1 + e^{2}) = e^{2}$ 中的每一项除以 $1 + e^{2}$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $x (1 + e^{2}) = e^{2}$ 中的每一项都除以 $1 + e^{2}$ 。

$\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $1 + e^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

小数形式：

$x = 0.88079707 \dots$

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