三角学示例

$2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{3}$

解题步骤 1

将 $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{3}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{3}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \cos (2 x + \frac{π}{6})}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \cos (2 x + \frac{π}{6})}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\cos (2 x + \frac{π}{6})$ 除以 $1$ 。

$\cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$2 x + \frac{π}{6} = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{6}$ 。

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{6}$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{6}$ 。

$2 x = \frac{π}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$2 x = \frac{π - π}{6}$

解题步骤 4.3

从 $π$ 中减去 $π$ 。

$2 x = \frac{0}{6}$

解题步骤 4.4

用 $0$ 除以 $6$ 。

$2 x = 0$

解题步骤 5

将 $2 x = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $2 x = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x = 0$

解题步骤 6

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$2 x + \frac{π}{6} = 2 π - \frac{π}{6}$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

化简 $2 π - \frac{π}{6}$ 。

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解题步骤 7.1.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$2 x + \frac{π}{6} = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 7.1.2

合并分数。

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解题步骤 7.1.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 7.1.2.2

在公分母上合并分子。

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

解题步骤 7.1.3

化简分子。

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解题步骤 7.1.3.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{12 π - π}{6}$

解题步骤 7.1.3.2

从 $12 π$ 中减去 $π$ 。

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{11 π}{6}$

解题步骤 7.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{6}$ 。

$2 x = \frac{11 π}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 7.2.2

在公分母上合并分子。

$2 x = \frac{11 π - π}{6}$

解题步骤 7.2.3

从 $11 π$ 中减去 $π$ 。

$2 x = \frac{10 π}{6}$

解题步骤 7.2.4

约去 $10$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.4.1

从 $10 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x = \frac{2 (5 π)}{6}$

解题步骤 7.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.4.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x = \frac{2 (5 π)}{2 (3)}$

解题步骤 7.2.4.2.2

约去公因数。

$2 x = \frac{2 (5 π)}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.4.2.3

重写表达式。

$2 x = \frac{5 π}{3}$

解题步骤 7.3

将 $2 x = \frac{5 π}{3}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 7.3.1

将 $2 x = \frac{5 π}{3}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2}$

解题步骤 7.3.2

化简左边。

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解题步骤 7.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2}$

解题步骤 7.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{2}$

解题步骤 7.3.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 7.3.3.2

乘以 $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 7.3.3.2.1

将 $\frac{5 π}{3}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 2}$

解题步骤 7.3.3.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{5 π}{6}$

解题步骤 8

求 $\cos (2 x + \frac{π}{6})$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 8.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 9

$\cos (2 x + \frac{π}{6})$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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