三角学示例

$x^{\frac{4}{5}} = 16$

解题步骤 1

将方程两边同时进行 $\frac{5}{4}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

解题步骤 2

化简指数。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 ${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 ${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

解题步骤 2.1.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

解题步骤 2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

解题步骤 2.1.1.1.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.3.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

解题步骤 2.1.1.1.3.2

重写表达式。

$x^{1} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

解题步骤 2.1.1.2

化简。

$x = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\pm 16^{\frac{5}{4}}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$x = \pm {(2^{4})}^{\frac{5}{4}}$

解题步骤 2.2.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm 2^{4 (\frac{5}{4})}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

约去公因数。

$x = \pm 2^{4 (\frac{5}{4})}$

解题步骤 2.2.1.2.2

重写表达式。

$x = \pm 2^{5}$

解题步骤 2.2.1.3

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$x = \pm 32$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 32$

解题步骤 3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 32$

解题步骤 3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 32, - 32$

三角学 示例

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