三角学示例

$x^{2} + 120 = {(3 x + 20)}^{2}$

解题步骤 1

化简 ${(3 x + 20)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$x^{2} + 120 = 0 + 0 + {(3 x + 20)}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(3 x + 20)}^{2}$ 重写为 $(3 x + 20) (3 x + 20)$ 。

$x^{2} + 120 = (3 x + 20) (3 x + 20)$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(3 x + 20) (3 x + 20)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x + 20) + 20 (3 x + 20)$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x + 20)$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

解题步骤 1.4.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.4.1.2.1

移动 $x$ 。

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

解题步骤 1.4.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

解题步骤 1.4.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

解题步骤 1.4.1.4

将 $20$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

解题步骤 1.4.1.5

将 $3$ 乘以 $20$ 。

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 60 x + 20 \cdot 20$

解题步骤 1.4.1.6

将 $20$ 乘以 $20$ 。

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 60 x + 400$

解题步骤 1.4.2

将 $60 x$ 和 $60 x$ 相加。

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 120 x + 400$

解题步骤 2

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$9 x^{2} + 120 x + 400 = x^{2} + 120$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$9 x^{2} + 120 x + 400 - x^{2} = 120$

解题步骤 3.2

从 $9 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$8 x^{2} + 120 x + 400 = 120$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $120$ 。

$8 x^{2} + 120 x + 400 - 120 = 0$

解题步骤 5

从 $400$ 中减去 $120$ 。

$8 x^{2} + 120 x + 280 = 0$

解题步骤 6

从 $8 x^{2} + 120 x + 280$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 6.1

从 $8 x^{2}$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (x^{2}) + 120 x + 280 = 0$

解题步骤 6.2

从 $120 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (x^{2}) + 8 (15 x) + 280 = 0$

解题步骤 6.3

从 $280$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 x^{2} + 8 (15 x) + 8 \cdot 35 = 0$

解题步骤 6.4

从 $8 x^{2} + 8 (15 x)$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (x^{2} + 15 x) + 8 \cdot 35 = 0$

解题步骤 6.5

从 $8 (x^{2} + 15 x) + 8 \cdot 35$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$

解题步骤 7

将 $8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 (x^{2} + 15 x + 35)}{8} = \frac{0}{8}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 (x^{2} + 15 x + 35)}{8} = \frac{0}{8}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x^{2} + 15 x + 35$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + 15 x + 35 = \frac{0}{8}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $0$ 除以 $8$ 。

$x^{2} + 15 x + 35 = 0$

解题步骤 8

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 9

将 $a = 1$ 、 $b = 15$ 和 $c = 35$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 35)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 35$ 。

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解题步骤 10.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $35$ 。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 140}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.3

从 $225$ 中减去 $140$ 。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{85}}{2}$

解题步骤 11

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{15 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{85}}{2}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{15 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{85}}{2}$

小数形式：

$x = - 2.89022777 \dots, - 12.10977222 \dots$

三角学 示例

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