三角学示例

$100 = 8 + 38 \ln (x)$

解题步骤 1

将方程重写为 $8 + 38 \ln (x) = 100$ 。

$8 + 38 \ln (x) = 100$

解题步骤 2

将所有不包含 $\ln (x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $8$ 。

$38 \ln (x) = 100 - 8$

解题步骤 2.2

从 $100$ 中减去 $8$ 。

$38 \ln (x) = 92$

$38 \ln (x) = 92$

解题步骤 3

将 $38 \ln (x) = 92$ 中的每一项除以 $38$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $38 \ln (x) = 92$ 中的每一项都除以 $38$ 。

$\frac{38 \ln (x)}{38} = \frac{92}{38}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $38$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{38 \ln (x)}{38} = \frac{92}{38}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\ln (x)$ 除以 $1$ 。

$\ln (x) = \frac{92}{38}$

$\ln (x) = \frac{92}{38}$

$\ln (x) = \frac{92}{38}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $92$ 和 $38$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $92$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (x) = \frac{2 (46)}{38}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $38$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (x) = \frac{2 \cdot 46}{2 \cdot 19}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

$\ln (x) = \frac{2 \cdot 46}{2 \cdot 19}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

$\ln (x) = \frac{46}{19}$

$\ln (x) = \frac{46}{19}$

$\ln (x) = \frac{46}{19}$

$\ln (x) = \frac{46}{19}$

$\ln (x) = \frac{46}{19}$

解题步骤 4

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{46}{19}}$

解题步骤 5

使用对数的定义将 $\ln (x) = \frac{46}{19}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{\frac{46}{19}} = x$

解题步骤 6

将方程重写为 $x = e^{\frac{46}{19}}$ 。

$x = e^{\frac{46}{19}}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = e^{\frac{46}{19}}$

小数形式：

$x = 11.25770329 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$