三角学示例

$1 = \tan (x) - \sqrt{3}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\tan (x) - \sqrt{3} = 1$ 。

$\tan (x) - \sqrt{3} = 1$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $\sqrt{3}$ 。

$\tan (x) = 1 + \sqrt{3}$

解题步骤 3

将等式的右边转换为等值的小数形式。

$\tan (x) = 2.7320508$

解题步骤 4

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x = \arctan (2.7320508)$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

计算 $\arctan (2.7320508)$ 。

$x = 1.21991691$

解题步骤 6

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$x = (3.14159265) + 1.21991691$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

去掉圆括号。

$x = 3.14159265 + 1.21991691$

解题步骤 7.2

去掉圆括号。

$x = (3.14159265) + 1.21991691$

解题步骤 7.3

将 $3.14159265$ 和 $1.21991691$ 相加。

$x = 4.36150956$

解题步骤 8

求 $\tan (x)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 8.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 9

$\tan (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = 1.21991691 + π n, 4.36150956 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 10

将 $1.21991691 + π n$ 和 $4.36150956 + π n$ 合并为 $1.21991691 + π n$ 。

$x = 1.21991691 + π n$ ，对于任意整数 $n$

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