三角学示例

$x^{3} = \frac{1}{3} \cdot (x (19 x + 14))$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{3} \cdot (x (19 x + 14))$ 。

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (x (19 x + 14)) = 0$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (x (19 x) + x \cdot 14) = 0$

解题步骤 2.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x \cdot x + x \cdot 14) = 0$

解题步骤 2.3

将 $14$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x \cdot x + 14 \cdot x) = 0$

解题步骤 2.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

移动 $x$ 。

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 (x \cdot x) + 14 \cdot x) = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x^{2} + 14 \cdot x) = 0$

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x^{2} + 14 x) = 0$

解题步骤 2.5

运用分配律。

$x^{3} - \frac{1}{3} (19 x^{2}) - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

解题步骤 2.6

乘以 $- \frac{1}{3} (19 x^{2})$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $19$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{3} - 19 (\frac{1}{3}) x^{2} - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

解题步骤 2.6.2

组合 $- 19$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$x^{3} + \frac{- 19}{3} x^{2} - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

解题步骤 2.6.3

组合 $\frac{- 19}{3}$ 和 $x^{2}$ 。

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

解题步骤 2.7

乘以 $- \frac{1}{3} (14 x)$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $14$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} - 14 (\frac{1}{3}) x = 0$

解题步骤 2.7.2

组合 $- 14$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} + \frac{- 14}{3} x = 0$

解题步骤 2.7.3

组合 $\frac{- 14}{3}$ 和 $x$ 。

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} + \frac{- 14 x}{3} = 0$

解题步骤 2.8

化简每一项。

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解题步骤 2.8.1

将负号移到分数的前面。

$x^{3} - \frac{19 x^{2}}{3} + \frac{- 14 x}{3} = 0$

解题步骤 2.8.2

将负号移到分数的前面。

$x^{3} - \frac{19 x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3} = 0$

解题步骤 3

从 $x^{3} - \frac{19 x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} - \frac{19 x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3} = 0$

解题步骤 3.2

从 $- \frac{19 x^{2}}{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x (- \frac{19 x}{3}) - \frac{14 x}{3} = 0$

解题步骤 3.3

从 $- \frac{14 x}{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x (- \frac{19 x}{3}) + x (- \frac{14}{3}) = 0$

解题步骤 3.4

从 $x \cdot x^{2} + x (- \frac{19 x}{3})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} - \frac{19 x}{3}) + x (- \frac{14}{3}) = 0$

解题步骤 3.5

从 $x (x^{2} - \frac{19 x}{3}) + x (- \frac{14}{3})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3} = 0$

解题步骤 5

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 6

将 $x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3} = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3} = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

全部乘以最小公分母 $3$ ，然后化简。

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解题步骤 6.2.1.1

运用分配律。

$3 x^{2} + 3 (- \frac{19 x}{3}) + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

解题步骤 6.2.1.2

化简。

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解题步骤 6.2.1.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.2.1.1

将 $- \frac{19 x}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$3 x^{2} + 3 (\frac{- 19 x}{3}) + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

解题步骤 6.2.1.2.1.2

约去公因数。

$3 x^{2} + 3 (\frac{- 19 x}{3}) + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

解题步骤 6.2.1.2.1.3

重写表达式。

$3 x^{2} - 19 x + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

解题步骤 6.2.1.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.2.2.1

将 $- \frac{14}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$3 x^{2} - 19 x + 3 (\frac{- 14}{3}) = 0$

解题步骤 6.2.1.2.2.2

约去公因数。

$3 x^{2} - 19 x + 3 (\frac{- 14}{3}) = 0$

解题步骤 6.2.1.2.2.3

重写表达式。

$3 x^{2} - 19 x - 14 = 0$

解题步骤 6.2.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6.2.3

将 $a = 3$ 、 $b = - 19$ 和 $c = - 14$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{19 \pm \sqrt{{(- 19)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 14)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.2.4

化简。

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解题步骤 6.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 6.2.4.1.1

对 $- 19$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 3 \cdot - 14}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 14$ 。

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解题步骤 6.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 12 \cdot - 14}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.2.4.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 14$ 。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 + 168}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.2.4.1.3

将 $361$ 和 $168$ 相加。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.2.4.1.4

将 $529$ 重写为 $23^{2}$ 。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{23^{2}}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.2.4.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{19 \pm 23}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.2.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{19 \pm 23}{6}$

解题步骤 6.2.5

最终答案为两个解的组合。

$x = 7, - \frac{2}{3}$

解题步骤 7

最终解为使 $x (x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 7, - \frac{2}{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, 7, - \frac{2}{3}$

小数形式：

$x = 0, 7, - 0.\overline{6}$

三角学 示例

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