三角学示例

$\frac{x + 8}{14} = \frac{1}{7} + \frac{x - 9}{8}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $14$ 。

$\frac{x + 8}{14} \cdot 14 = (\frac{1}{7} + \frac{x - 9}{8}) \cdot 14$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $14$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x + 8}{14} \cdot 14 = (\frac{1}{7} + \frac{x - 9}{8}) \cdot 14$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$x + 8 = (\frac{1}{7} + \frac{x - 9}{8}) \cdot 14$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $(\frac{1}{7} + \frac{x - 9}{8}) \cdot 14$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

要将 $\frac{1}{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$x + 8 = (\frac{1}{7} \cdot \frac{8}{8} + \frac{x - 9}{8}) \cdot 14$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $\frac{x - 9}{8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$x + 8 = (\frac{1}{7} \cdot \frac{8}{8} + \frac{x - 9}{8} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 14$

解题步骤 2.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $56$ 的形式。

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解题步骤 2.2.1.3.1

将 $\frac{1}{7}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$x + 8 = (\frac{8}{7 \cdot 8} + \frac{x - 9}{8} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 14$

解题步骤 2.2.1.3.2

将 $7$ 乘以 $8$ 。

$x + 8 = (\frac{8}{56} + \frac{x - 9}{8} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 14$

解题步骤 2.2.1.3.3

将 $\frac{x - 9}{8}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$x + 8 = (\frac{8}{56} + \frac{(x - 9) \cdot 7}{8 \cdot 7}) \cdot 14$

解题步骤 2.2.1.3.4

将 $8$ 乘以 $7$ 。

$x + 8 = (\frac{8}{56} + \frac{(x - 9) \cdot 7}{56}) \cdot 14$

解题步骤 2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x + 8 = \frac{8 + (x - 9) \cdot 7}{56} \cdot 14$

解题步骤 2.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.5.1

运用分配律。

$x + 8 = \frac{8 + x \cdot 7 - 9 \cdot 7}{56} \cdot 14$

解题步骤 2.2.1.5.2

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$x + 8 = \frac{8 + 7 \cdot x - 9 \cdot 7}{56} \cdot 14$

解题步骤 2.2.1.5.3

将 $- 9$ 乘以 $7$ 。

$x + 8 = \frac{8 + 7 \cdot x - 63}{56} \cdot 14$

解题步骤 2.2.1.5.4

从 $8$ 中减去 $63$ 。

$x + 8 = \frac{7 x - 55}{56} \cdot 14$

解题步骤 2.2.1.6

约去 $14$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.6.1

从 $56$ 中分解出因数 $14$ 。

$x + 8 = \frac{7 x - 55}{14 (4)} \cdot 14$

解题步骤 2.2.1.6.2

约去公因数。

$x + 8 = \frac{7 x - 55}{14 \cdot 4} \cdot 14$

解题步骤 2.2.1.6.3

重写表达式。

$x + 8 = \frac{7 x - 55}{4}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $4$ 。

$(x + 8) \cdot 4 = \frac{7 x - 55}{4} \cdot 4$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 $(x + 8) \cdot 4$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用分配律。

$x \cdot 4 + 8 \cdot 4 = \frac{7 x - 55}{4} \cdot 4$

解题步骤 3.2.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$4 \cdot x + 8 \cdot 4 = \frac{7 x - 55}{4} \cdot 4$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$4 x + 32 = \frac{7 x - 55}{4} \cdot 4$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$4 x + 32 = \frac{7 x - 55}{4} \cdot 4$

解题步骤 3.2.2.1.2

重写表达式。

$4 x + 32 = 7 x - 55$

解题步骤 3.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.1.1

从等式两边同时减去 $7 x$ 。

$4 x + 32 - 7 x = - 55$

解题步骤 3.3.1.2

从 $4 x$ 中减去 $7 x$ 。

$- 3 x + 32 = - 55$

解题步骤 3.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.2.1

从等式两边同时减去 $32$ 。

$- 3 x = - 55 - 32$

解题步骤 3.3.2.2

从 $- 55$ 中减去 $32$ 。

$- 3 x = - 87$

解题步骤 3.3.3

将 $- 3 x = - 87$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $- 3 x = - 87$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 87}{- 3}$

解题步骤 3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.3.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 87}{- 3}$

解题步骤 3.3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 87}{- 3}$

解题步骤 3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.3.1

用 $- 87$ 除以 $- 3$ 。

$x = 29$

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