三角学示例

cos (x) = 0.5

$\cos (x) = 0.5$

解题步骤 1

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的

x

$x$ 。

x = arccos (0.5)

$x = \arccos (0.5)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

计算

arccos (0.5)

$\arccos (0.5)$ 。

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

解题步骤 3

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从

2 π

$2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

x = 2 π - \frac{π}{3}

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

解题步骤 4

化简

2 π - \frac{π}{3}

$2 π - \frac{π}{3}$ 。

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解题步骤 4.1

要将

2 π

$2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ 。

x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 4.2

合并分数。

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解题步骤 4.2.1

组合

2 π

$2 π$ 和

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ 。

x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 4.2.2

在公分母上合并分子。

x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

解题步骤 4.3

化简分子。

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解题步骤 4.3.1

将

3

$3$ 乘以

2

$2$ 。

x = \frac{6 π - π}{3}

$x = \frac{6 π - π}{3}$

解题步骤 4.3.2

从

$6 π$ 中减去

$π$ 。

$x = \frac{5 π}{3}$

$x = \frac{5 π}{3}$

$x = \frac{5 π}{3}$

解题步骤 5

求

$\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 5.1

函数的周期可利用

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的

$1$ 替换

$b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$1$ 之间的距离为

$1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 5.4

用

$2 π$ 除以

$1$ 。

$2 π$

$2 π$

解题步骤 6

$\cos (x)$ 函数的周期为

$2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔

$2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ，对于任意整数

$n$

$\cos (x) = 0.5$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$