三角学示例

$f (x) + 2 = \frac{1}{6} \cdot | x - 3 |$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{1}{6} | x - 3 | = f (x) + 2$ 。

$\frac{1}{6} | x - 3 | = f (x) + 2$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $6$ 。

$6 (\frac{1}{6} | x - 3 |) = 6 (f (x) + 2)$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $6 (\frac{1}{6} | x - 3 |)$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $| x - 3 |$ 。

$6 \frac{| x - 3 |}{6} = 6 (f (x) + 2)$

解题步骤 3.1.1.2

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.2.1

约去公因数。

$6 \frac{| x - 3 |}{6} = 6 (f (x) + 2)$

解题步骤 3.1.1.2.2

重写表达式。

$| x - 3 | = 6 (f (x) + 2)$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $6 (f (x) + 2)$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$| x - 3 | = 6 f (x) + 6 \cdot 2$

解题步骤 3.2.1.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$| x - 3 | = 6 f (x) + 12$

解题步骤 4

将 $6 f$ 乘以 $x$ 。

$| x - 3 | = 6 f x + 12$

解题步骤 5

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x - 3 = \pm (6 f x + 12)$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 3 = 6 f x + 12$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $6 f x$ 。

$x - 3 - 6 f x = 12$

解题步骤 6.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$x - 6 f x = 12 + 3$

解题步骤 6.3.2

将 $12$ 和 $3$ 相加。

$x - 6 f x = 15$

解题步骤 6.4

从 $x - 6 f x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 - 6 f x = 15$

解题步骤 6.4.2

从 $- 6 f x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 + x (- 6 f) = 15$

解题步骤 6.4.3

从 $x \cdot 1 + x (- 6 f)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (1 - 6 f) = 15$

解题步骤 6.5

将 $x (1 - 6 f) = 15$ 中的每一项除以 $1 - 6 f$ 并化简。

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解题步骤 6.5.1

将 $x (1 - 6 f) = 15$ 中的每一项都除以 $1 - 6 f$ 。

$\frac{x (1 - 6 f)}{1 - 6 f} = \frac{15}{1 - 6 f}$

解题步骤 6.5.2

化简左边。

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解题步骤 6.5.2.1

约去 $1 - 6 f$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (1 - 6 f)}{1 - 6 f} = \frac{15}{1 - 6 f}$

解题步骤 6.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{15}{1 - 6 f}$

解题步骤 6.6

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 3 = - (6 f x + 12)$

解题步骤 6.7

化简 $- (6 f x + 12)$ 。

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解题步骤 6.7.1

重写。

$x - 3 = 0 + 0 - (6 f x + 12)$

解题步骤 6.7.2

通过加上各个零进行化简。

$x - 3 = - (6 f x + 12)$

解题步骤 6.7.3

运用分配律。

$x - 3 = - (6 f x) - 1 \cdot 12$

解题步骤 6.7.4

乘。

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解题步骤 6.7.4.1

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$x - 3 = - 6 (f x) - 1 \cdot 12$

解题步骤 6.7.4.2

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$x - 3 = - 6 f x - 12$

解题步骤 6.8

在等式两边都加上 $6 f x$ 。

$x - 3 + 6 f x = - 12$

解题步骤 6.9

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.9.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$x + 6 f x = - 12 + 3$

解题步骤 6.9.2

将 $- 12$ 和 $3$ 相加。

$x + 6 f x = - 9$

解题步骤 6.10

从 $x + 6 f x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.10.1

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 + 6 f x = - 9$

解题步骤 6.10.2

从 $6 f x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 + x (6 f) = - 9$

解题步骤 6.10.3

从 $x \cdot 1 + x (6 f)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (1 + 6 f) = - 9$

解题步骤 6.11

将 $x (1 + 6 f) = - 9$ 中的每一项除以 $1 + 6 f$ 并化简。

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解题步骤 6.11.1

将 $x (1 + 6 f) = - 9$ 中的每一项都除以 $1 + 6 f$ 。

$\frac{x (1 + 6 f)}{1 + 6 f} = \frac{- 9}{1 + 6 f}$

解题步骤 6.11.2

化简左边。

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解题步骤 6.11.2.1

约去 $1 + 6 f$ 的公因数。

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解题步骤 6.11.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (1 + 6 f)}{1 + 6 f} = \frac{- 9}{1 + 6 f}$

解题步骤 6.11.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 9}{1 + 6 f}$

解题步骤 6.11.3

化简右边。

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解题步骤 6.11.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{9}{1 + 6 f}$

解题步骤 6.12

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{15}{1 - 6 f}$

$x = - \frac{9}{1 + 6 f}$

$x = \frac{15}{1 - 6 f}$

$x = - \frac{9}{1 + 6 f}$

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