三角学示例

$\arccos (x) + 2 \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3}$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{3}$ 。

$\arccos (x) + 2 \frac{π}{3} = \frac{π}{3}$

解题步骤 1.1.2

组合 $2$ 和 $\frac{π}{3}$ 。

$\arccos (x) + \frac{2 π}{3} = \frac{π}{3}$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $\frac{2 π}{3}$ 。

$\arccos (x) = \frac{π}{3} - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\arccos (x) = \frac{π - 2 π}{3}$

解题步骤 2.3

从 $π$ 中减去 $2 π$ 。

$\arccos (x) = \frac{- π}{3}$

解题步骤 2.4

将负号移到分数的前面。

$\arccos (x) = - \frac{π}{3}$

解题步骤 3

取方程两边的逆反余弦从而提取反余弦内的 $x$ 。

$x = \cos (- \frac{π}{3})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

化简 $\cos (- \frac{π}{3})$ 。

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解题步骤 4.1.1

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$x = \cos (\frac{5 π}{3})$

解题步骤 4.1.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$x = \cos (\frac{π}{3})$

解题步骤 4.1.3

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 5

排除不能使 $\arccos (x) + 2 \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3}$ 成立的解。

$无解$

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