三角学示例

$\arccos (x) + \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{π}{2}$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{4}$ 。

$\arccos (x) + \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{4}$ 。

$\arccos (x) = \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\arccos (x) = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$\arccos (x) = \frac{2 \cdot π - π}{4}$

解题步骤 2.5.2

从 $2 π$ 中减去 $π$ 。

$\arccos (x) = \frac{π}{4}$

解题步骤 3

取方程两边的逆反余弦从而提取反余弦内的 $x$ 。

$x = \cos (\frac{π}{4})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$x = 0.70710678 \dots$

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