三角学示例

$\arcsin (x) = \arctan (\frac{1}{4})$

解题步骤 1

取方程两边的反正弦逆函数以提取反正弦内的 $x$ 。

$x = \sin (\arctan (\frac{1}{4}))$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

在平面中画出顶点为 $(1, \frac{1}{4})$ 、 $(1, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arctan (\frac{1}{4})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(1, \frac{1}{4})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\sin (\arctan (\frac{1}{4}))$ 为 $\frac{\sqrt{17}}{17}$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $\frac{1}{\sqrt{17}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ 。

$x = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

解题步骤 2.1.2

对 $\sqrt{17}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

解题步骤 2.1.3

对 $\sqrt{17}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

解题步骤 2.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

解题步骤 2.1.6

将 ${\sqrt{17}}^{2}$ 重写为 $17$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{17}$ 重写成 $17^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.6.4.1

约去公因数。

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.1.6.4.2

重写表达式。

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{1}}$

解题步骤 2.1.6.5

计算指数。

$x = \frac{\sqrt{17}}{17}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\sqrt{17}}{17}$

小数形式：

$x = 0.24253562 \dots$

三角学 示例

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