三角学示例

$\cos (\frac{π}{2} - x) = \frac{2}{7}$

解题步骤 1

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$\frac{π}{2} - x = \arccos (\frac{2}{7})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

计算 $\arccos (\frac{2}{7})$ 。

$\frac{π}{2} - x = 1.28104462$

$\frac{π}{2} - x = 1.28104462$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{2}$ 。

$- x = 1.28104462 - \frac{π}{2}$

解题步骤 3.2

从 $1.28104462$ 中减去 $\frac{π}{2}$ 。

$- x = - 0.2897517$

$- x = - 0.2897517$

解题步骤 4

将 $- x = - 0.2897517$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- x = - 0.2897517$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 0.2897517}{- 1}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 0.2897517}{- 1}$

解题步骤 4.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 0.2897517}{- 1}$

$x = \frac{- 0.2897517}{- 1}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $- 0.2897517$ 除以 $- 1$ 。

$x = 0.2897517$

$x = 0.2897517$

$x = 0.2897517$

解题步骤 5

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$\frac{π}{2} - x = 2 (3.14159265) - 1.28104462$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

化简 $2 (3.14159265) - 1.28104462$ 。

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解题步骤 6.1.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$\frac{π}{2} - x = 6.2831853 - 1.28104462$

解题步骤 6.1.2

从 $6.2831853$ 中减去 $1.28104462$ 。

$\frac{π}{2} - x = 5.00214068$

$\frac{π}{2} - x = 5.00214068$

解题步骤 6.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{2}$ 。

$- x = 5.00214068 - \frac{π}{2}$

解题步骤 6.2.2

从 $5.00214068$ 中减去 $\frac{π}{2}$ 。

$- x = 3.43134435$

$- x = 3.43134435$

解题步骤 6.3

将 $- x = 3.43134435$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.3.1

将 $- x = 3.43134435$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3.43134435}{- 1}$

解题步骤 6.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{3.43134435}{- 1}$

解题步骤 6.3.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3.43134435}{- 1}$

$x = \frac{3.43134435}{- 1}$

解题步骤 6.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.3.1

用 $3.43134435$ 除以 $- 1$ 。

$x = - 3.43134435$

$x = - 3.43134435$

$x = - 3.43134435$

$x = - 3.43134435$

解题步骤 7

求 $\cos (\frac{π}{2} - x)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $- 1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

$2 π$

解题步骤 8

将 $2 π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 8.1

将 $2 π$ 加到 $- 3.43134435$ 以求正角。

$- 3.43134435 + 2 π$

解题步骤 8.2

从 $2 π$ 中减去 $3.43134435$ 。

$2.85184095$

解题步骤 8.3

列出新角。

$x = 2.85184095$

$x = 2.85184095$

解题步骤 9

$\cos (\frac{π}{2} - x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 0.2897517 + 2 π n, 2.85184095 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$