三角学示例

$3 + x i = (x + 1) + 2 i$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$3 + x i - x = 1 + 2 i$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x i - x = 1 + 2 i - 3$

解题步骤 2.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$x i - x = - 2 + 2 i$

解题步骤 3

从 $x i - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从 $x i$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (i) - x = - 2 + 2 i$

解题步骤 3.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (i) + x \cdot - 1 = - 2 + 2 i$

解题步骤 3.3

从 $x (i) + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (i - 1) = - 2 + 2 i$

解题步骤 4

将 $x (i - 1) = - 2 + 2 i$ 中的每一项除以 $i - 1$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $x (i - 1) = - 2 + 2 i$ 中的每一项都除以 $i - 1$ 。

$\frac{x (i - 1)}{i - 1} = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $i - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (i - 1)}{i - 1} = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 2 + 2 i}{i - 1}$

解题步骤 4.3.2

对 $\frac{- 2 + 2 i}{- 1 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $- 1 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$x = \frac{- 2 + 2 i}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

解题步骤 4.3.3

乘。

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解题步骤 4.3.3.1

合并。

$x = \frac{(- 2 + 2 i) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 4.3.3.2

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 + 2 i) (- 1 - i)$ 。

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解题步骤 4.3.3.2.1.1

运用分配律。

$x = \frac{- 2 (- 1 - i) + 2 i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 4.3.3.2.1.2

运用分配律。

$x = \frac{- 2 \cdot - 1 - 2 (- i) + 2 i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 4.3.3.2.1.3

运用分配律。

$x = \frac{- 2 \cdot - 1 - 2 (- i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 4.3.3.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.2.2.1.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 - 2 (- i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 4.3.3.2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{2 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 4.3.3.2.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 4.3.3.2.2.1.4

乘以 $2 i (- i)$ 。

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解题步骤 4.3.3.2.2.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 4.3.3.2.2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 4.3.3.2.2.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 4.3.3.2.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 4.3.3.2.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{2}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 4.3.3.2.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 \cdot - 1}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 4.3.3.2.2.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i + 2}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 4.3.3.2.2.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{4 + 2 i - 2 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 4.3.3.2.2.3

从 $2 i$ 中减去 $2 i$ 。

$x = \frac{4 + 0}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 4.3.3.2.2.4

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{4}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 4.3.3.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.3.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ 。

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解题步骤 4.3.3.3.1.1

运用分配律。

$x = \frac{4}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

解题步骤 4.3.3.3.1.2

运用分配律。

$x = \frac{4}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

解题步骤 4.3.3.3.1.3

运用分配律。

$x = \frac{4}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 4.3.3.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.3.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{4}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 4.3.3.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{4}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 4.3.3.3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

解题步骤 4.3.3.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i i}$

解题步骤 4.3.3.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

解题步骤 4.3.3.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 4.3.3.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.3.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

解题步骤 4.3.3.3.2.9

从 $1 i$ 中减去 $i$ 。

$x = \frac{4}{1 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 4.3.3.3.2.10

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{4}{1 - i^{2}}$

解题步骤 4.3.3.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{4}{1 - - 1}$

解题步骤 4.3.3.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{4}{1 + 1}$

解题步骤 4.3.3.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{4}{2}$

解题步骤 4.3.4

用 $4$ 除以 $2$ 。

$x = 2$

三角学 示例

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