三角学示例

$3 x^{2} - x - 3 = x^{2} - 5 x - 7$

解题步骤 1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$3 x^{2} - x - 3 - x^{2} = - 5 x - 7$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $5 x$ 。

$3 x^{2} - x - 3 - x^{2} + 5 x = - 7$

解题步骤 1.3

从 $3 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$2 x^{2} - x - 3 + 5 x = - 7$

解题步骤 1.4

将 $- x$ 和 $5 x$ 相加。

$2 x^{2} + 4 x - 3 = - 7$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $7$ 。

$2 x^{2} + 4 x - 3 + 7 = 0$

解题步骤 3

将 $- 3$ 和 $7$ 相加。

$2 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

解题步骤 4

从 $2 x^{2} + 4 x + 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 4 x + 4 = 0$

解题步骤 4.2

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) + 4 = 0$

解题步骤 4.3

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

解题步骤 4.4

从 $2 x^{2} + 2 (2 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

解题步骤 4.5

从 $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$

解题步骤 5

将 $2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x^{2} + 2 x + 2$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + 2 x + 2 = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

解题步骤 6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7

将 $a = 1$ 、 $b = 2$ 和 $c = 2$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.3

从 $4$ 中减去 $8$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.4

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.5

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ 。

$x = - 1 \pm i$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$x = - 1 + i, - 1 - i$

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