三角学示例

$4 \csc^{2} (x) + 4 \csc (x) + 1 = 0$

解题步骤 1

代入 $u$ 替换 $\csc (x)$ 。

$4 {(u)}^{2} + 4 (u) + 1 = 0$

解题步骤 2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 2.1

将 $4 u^{2}$ 重写为 ${(2 u)}^{2}$ 。

${(2 u)}^{2} + 4 u + 1 = 0$

解题步骤 2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

${(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2} = 0$

解题步骤 2.3

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

解题步骤 2.4

重写多项式。

${(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

解题步骤 2.5

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = 2 u$ 和 $b = 1$ 。

${(2 u + 1)}^{2} = 0$

解题步骤 3

将 $2 u + 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 u + 1 = 0$

解题步骤 4

求解 $u$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$2 u = - 1$

解题步骤 4.2

将 $2 u = - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $2 u = - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $u$ 除以 $1$ 。

$u = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$u = - \frac{1}{2}$

解题步骤 5

代入 $\csc (x)$ 替换 $u$ 。

$\csc (x) = - \frac{1}{2}$

解题步骤 6

余割函数值域为 $y \leq - 1$ 和 $y \geq 1$ 。由于 $- \frac{1}{2}$ 不在该范围内，所以无解。

无解

三角学 示例

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