三角学示例

$4 \sin^{2} (x - 4) \sin (x + 1) = 0$

解题步骤 1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$\sin^{2} (x - 4) = 0$

$\sin (x + 1) = 0$

解题步骤 2

将 $\sin^{2} (x - 4)$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $\sin^{2} (x - 4)$ 设为等于 $0$ 。

$\sin^{2} (x - 4) = 0$

解题步骤 2.2

求解 $x$ 的 $\sin^{2} (x - 4) = 0$ 。

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解题步骤 2.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sin (x - 4) = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$\sin (x - 4) = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sin (x - 4) = \pm 0$

解题步骤 2.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$\sin (x - 4) = 0$

解题步骤 2.2.3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x - 4 = \arcsin (0)$

解题步骤 2.2.4

化简右边。

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解题步骤 2.2.4.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 2.2.5

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 2.2.6

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x - 4 = π - 0$

解题步骤 2.2.7

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.7.1

从 $π$ 中减去 $0$ 。

$x - 4 = π$

解题步骤 2.2.7.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = π + 4$

解题步骤 2.2.8

求 $\sin (x - 4)$ 的周期。

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解题步骤 2.2.8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 2.2.8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 2.2.8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 2.2.8.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 2.2.9

$\sin (x - 4)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 4 + 2 π n, π + 4 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

将 $\sin (x + 1)$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\sin (x + 1)$ 设为等于 $0$ 。

$\sin (x + 1) = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $\sin (x + 1) = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x + 1 = \arcsin (0)$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 3.2.3

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 3.2.4

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x + 1 = π - 0$

解题步骤 3.2.5

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.2.5.1

从 $π$ 中减去 $0$ 。

$x + 1 = π$

解题步骤 3.2.5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = π - 1$

解题步骤 3.2.6

求 $\sin (x + 1)$ 的周期。

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解题步骤 3.2.6.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2.6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 3.2.6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 3.2.6.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 3.2.7

将 $2 π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 3.2.7.1

将 $2 π$ 加到 $- 1$ 以求正角。

$- 1 + 2 π$

解题步骤 3.2.7.2

列出新角。

$x = - 1 + 2 π$

解题步骤 3.2.8

$\sin (x + 1)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = - 1 + 2 π + 2 π n, π - 1 + 2 π + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

最终解为使 $4 \sin^{2} (x - 4) \sin (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 4 + 2 π n, π + 4 + 2 π n, - 1 + 2 π + 2 π n, π - 1 + 2 π + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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