三角学示例

$4 (2^{x}) = 6$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (4 \cdot 2^{x}) = \ln (6)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

将 $\ln (4 \cdot 2^{x})$ 重写为 $\ln (4) + \ln (2^{x})$ 。

$\ln (4) + \ln (2^{x}) = \ln (6)$

解题步骤 2.2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{x})$ 。

$\ln (4) + x \ln (2) = \ln (6)$

解题步骤 3

将 $\ln (4)$ 和 $x \ln (2)$ 重新排序。

$x \ln (2) + \ln (4) = \ln (6)$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (2) + \ln (4) - \ln (6) = 0$

解题步骤 5

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$x \ln (2) + \ln (\frac{4}{6}) = 0$

解题步骤 6

约去 $4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 (2)}{6}) = 0$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = 0$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = 0$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$x \ln (2) + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 7

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{2}{3})$ 。

$x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$

解题步骤 8

将 $x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ 中的每一项除以 $\ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ 中的每一项都除以 $\ln (2)$ 。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

小数形式：

$x = 0.58496250 \dots$

三角学 示例

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