三角学示例

$560 = \frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8} = 560$ 。

$\frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8} = 560$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $\frac{9.8}{82^{2}}$ 。

$\frac{9.8}{82^{2}} \cdot \frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

解题步骤 3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{9.8}{82^{2}} \cdot \frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1

合并。

$\frac{9.8 (82^{2} \sin (2 x))}{82^{2} \cdot 9.8} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

解题步骤 3.1.1.2

约去 $9.8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{9.8 (82^{2} \sin (2 x))}{82^{2} \cdot 9.8} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

解题步骤 3.1.1.2.2

重写表达式。

$\frac{82^{2} \sin (2 x)}{82^{2}} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

解题步骤 3.1.1.3

约去 $82^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{82^{2} \sin (2 x)}{82^{2}} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

解题步骤 3.1.1.3.2

用 $\sin (2 x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

解题步骤 3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简 $\frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

对 $82$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{6724} \cdot 560$

解题步骤 3.2.1.2

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.2.1

从 $6724$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{4 (1681)} \cdot 560$

解题步骤 3.2.1.2.2

从 $560$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{4 \cdot 1681} \cdot (4 \cdot 140)$

解题步骤 3.2.1.2.3

约去公因数。

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{4 \cdot 1681} \cdot (4 \cdot 140)$

解题步骤 3.2.1.2.4

重写表达式。

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{1681} \cdot 140$

解题步骤 3.2.1.3

组合 $\frac{9.8}{1681}$ 和 $140$ 。

$\sin (2 x) = \frac{9.8 \cdot 140}{1681}$

解题步骤 3.2.1.4

将 $9.8$ 乘以 $140$ 。

$\sin (2 x) = \frac{1372}{1681}$

解题步骤 3.2.1.5

约去 $1372$ 和 $1681$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.5.1

将 $1372$ 重写为 $1 (1372)$ 。

$\sin (2 x) = \frac{1 (1372)}{1681}$

解题步骤 3.2.1.5.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.5.2.1

将 $1681$ 重写为 $1 (1681)$ 。

$\sin (2 x) = \frac{1 \cdot 1372}{1 \cdot 1681}$

解题步骤 3.2.1.5.2.2

约去公因数。

$\sin (2 x) = \frac{1 \cdot 1372}{1 \cdot 1681}$

解题步骤 3.2.1.5.2.3

重写表达式。

$\sin (2 x) = \frac{1372}{1681}$

解题步骤 4

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$2 x = \arcsin (\frac{1372}{1681})$

解题步骤 5

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

计算 $\arcsin (\frac{1372}{1681})$ 。

$2 x = 0.95476995$

解题步骤 6

将 $2 x = 0.95476995$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $2 x = 0.95476995$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.95476995}{2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.95476995}{2}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0.95476995}{2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

用 $0.95476995$ 除以 $2$ 。

$x = 0.47738497$

解题步骤 7

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$2 x = (3.14159265) - 0.95476995$

解题步骤 8

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

从 $3.14159265$ 中减去 $0.95476995$ 。

$2 x = 2.18682269$

解题步骤 8.2

将 $2 x = 2.18682269$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

将 $2 x = 2.18682269$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.18682269}{2}$

解题步骤 8.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.18682269}{2}$

解题步骤 8.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2.18682269}{2}$

解题步骤 8.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.3.1

用 $2.18682269$ 除以 $2$ 。

$x = 1.09341134$

解题步骤 9

求 $\sin (2 x)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 9.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 9.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 9.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 9.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 10

$\sin (2 x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = 0.47738497 + π n, 1.09341134 + π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

三角学示例