三角学示例

$- 4 \arcsin (x) = π$

解题步骤 1

将 $- 4 \arcsin (x) = π$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $- 4 \arcsin (x) = π$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 \arcsin (x)}{- 4} = \frac{π}{- 4}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 \arcsin (x)}{- 4} = \frac{π}{- 4}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\arcsin (x)$ 除以 $1$ 。

$\arcsin (x) = \frac{π}{- 4}$

$\arcsin (x) = \frac{π}{- 4}$

$\arcsin (x) = \frac{π}{- 4}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将负号移到分数的前面。

$\arcsin (x) = - \frac{π}{4}$

$\arcsin (x) = - \frac{π}{4}$

$\arcsin (x) = - \frac{π}{4}$

解题步骤 2

取方程两边的反正弦逆函数以提取反正弦内的 $x$ 。

$x = \sin (- \frac{π}{4})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简 $\sin (- \frac{π}{4})$ 。

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解题步骤 3.1.1

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$x = \sin (\frac{7 π}{4})$

解题步骤 3.1.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$x = - \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 3.1.3

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$x = - 0.70710678 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$