三角学示例

$4 \cot (x + 2) = 6$

解题步骤 1

将 $4 \cot (x + 2) = 6$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $4 \cot (x + 2) = 6$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{6}{4}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{6}{4}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\cot (x + 2)$ 除以 $1$ 。

$\cot (x + 2) = \frac{6}{4}$

$\cot (x + 2) = \frac{6}{4}$

$\cot (x + 2) = \frac{6}{4}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

约去 $6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cot (x + 2) = \frac{2 (3)}{4}$

解题步骤 1.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.1.2.2

约去公因数。

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.1.2.3

重写表达式。

$\cot (x + 2) = \frac{3}{2}$

$\cot (x + 2) = \frac{3}{2}$

$\cot (x + 2) = \frac{3}{2}$

$\cot (x + 2) = \frac{3}{2}$

$\cot (x + 2) = \frac{3}{2}$

解题步骤 2

取方程两边的逆余切从而提取余切内的 $x$ 。

$x + 2 = arccot (\frac{3}{2})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $arccot (\frac{3}{2})$ 。

$x + 2 = 0.5880026$

$x + 2 = 0.5880026$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = 0.5880026 - 2$

解题步骤 4.2

从 $0.5880026$ 中减去 $2$ 。

$x = - 1.41199739$

$x = - 1.41199739$

解题步骤 5

余切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$x + 2 = (3.14159265) + 0.5880026$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $3.14159265$ 和 $0.5880026$ 相加。

$x + 2 = 3.72959525$

解题步骤 6.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = 3.72959525 - 2$

解题步骤 6.2.2

从 $3.72959525$ 中减去 $2$ 。

$x = 1.72959525$

$x = 1.72959525$

$x = 1.72959525$

解题步骤 7

求 $\cot (x + 2)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

$π$

解题步骤 8

将 $π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 8.1

将 $π$ 加到 $- 1.41199739$ 以求正角。

$- 1.41199739 + π$

解题步骤 8.2

使用小数的近似值替换。

$3.14159265 - 1.41199739$

解题步骤 8.3

从 $3.14159265$ 中减去 $1.41199739$ 。

$1.72959525$

解题步骤 8.4

列出新角。

$x = 1.72959525$

$x = 1.72959525$

解题步骤 9

$\cot (x + 2)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = 1.72959525 + π n, 1.72959525 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 10

将 $1.72959525 + π n$ 和 $1.72959525 + π n$ 合并为 $1.72959525 + π n$ 。

$x = 1.72959525 + π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$