三角学示例

$4 \sin (\frac{π}{6} x) = 3$

解题步骤 1

将 $4 \sin (\frac{π}{6} x) = 3$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $4 \sin (\frac{π}{6} x) = 3$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 \sin (\frac{π}{6} x)}{4} = \frac{3}{4}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 \sin (\frac{π}{6} x)}{4} = \frac{3}{4}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\sin (\frac{π}{6} x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (\frac{π}{6} x) = \frac{3}{4}$

解题步骤 2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$\frac{π}{6} x = \arcsin (\frac{3}{4})$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{π}{6}$ 和 $x$ 。

$\frac{π x}{6} = \arcsin (\frac{3}{4})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

计算 $\arcsin (\frac{3}{4})$ 。

$\frac{π x}{6} = 0.84806207$

解题步骤 5

等式两边同时乘以 $\frac{6}{π}$ 。

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.1

化简 $\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

解题步骤 6.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

解题步骤 6.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.2.1

从 $π x$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

解题步骤 6.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

解题步骤 6.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $\frac{6}{π} \cdot 0.84806207$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

乘以 $\frac{6}{π} \cdot 0.84806207$ 。

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解题步骤 6.2.1.1.1

组合 $\frac{6}{π}$ 和 $0.84806207$ 。

$x = \frac{6 \cdot 0.84806207}{π}$

解题步骤 6.2.1.1.2

将 $6$ 乘以 $0.84806207$ 。

$x = \frac{5.08837247}{π}$

解题步骤 6.2.1.2

使用近似值替换 $π$ 。

$x = \frac{5.08837247}{3.14159265}$

解题步骤 6.2.1.3

用 $5.08837247$ 除以 $3.14159265$ 。

$x = 1.61967926$

解题步骤 7

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$\frac{π x}{6} = (3.14159265) - 0.84806207$

解题步骤 8

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

等式两边同时乘以 $\frac{6}{π}$ 。

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

解题步骤 8.2

化简方程的两边。

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解题步骤 8.2.1

化简左边。

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解题步骤 8.2.1.1

化简 $\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ 。

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解题步骤 8.2.1.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

解题步骤 8.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

解题步骤 8.2.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1.2.1

从 $π x$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

解题步骤 8.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

解题步骤 8.2.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

解题步骤 8.2.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.2.1

化简 $\frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$ 。

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解题步骤 8.2.2.1.1

从 $3.14159265$ 中减去 $0.84806207$ 。

$x = \frac{6}{π} \cdot 2.29353057$

解题步骤 8.2.2.1.2

乘以 $\frac{6}{π} \cdot 2.29353057$ 。

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解题步骤 8.2.2.1.2.1

组合 $\frac{6}{π}$ 和 $2.29353057$ 。

$x = \frac{6 \cdot 2.29353057}{π}$

解题步骤 8.2.2.1.2.2

将 $6$ 乘以 $2.29353057$ 。

$x = \frac{13.76118344}{π}$

解题步骤 8.2.2.1.3

使用近似值替换 $π$ 。

$x = \frac{13.76118344}{3.14159265}$

解题步骤 8.2.2.1.4

用 $13.76118344$ 除以 $3.14159265$ 。

$x = 4.38032073$

解题步骤 9

求 $\sin (\frac{π}{6} x)$ 的周期。

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解题步骤 9.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 9.2

使用周期公式中的 $\frac{π}{6}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

解题步骤 9.3

$\frac{π}{6}$ 约为 $0.52359877$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

解题步骤 9.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{6}{π}$

解题步骤 9.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 9.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

解题步骤 9.5.2

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

解题步骤 9.5.3

重写表达式。

$2 \cdot 6$

解题步骤 9.6

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$12$

解题步骤 10

$\sin (\frac{π}{6} x)$ 函数的周期为 $12$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $12$ 弧度将重复出现。

$x = 1.61967926 + 12 n, 4.38032073 + 12 n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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