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三角学 示例
解题步骤 1
使用恒等式求解方程。在该恒等式中, 表示在图像上画出点 时所得形成的角,因此可以使用 来求得。
当 和 时,
解题步骤 2
建立方程式以求 的值。
解题步骤 3
计算 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.3
将 和 相加。
解题步骤 5
将已知值代入方程中。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 6.2
化简左边。
解题步骤 6.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 6.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 6.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 6.3
化简右边。
解题步骤 6.3.1
将 乘以 。
解题步骤 6.3.2
合并和化简分母。
解题步骤 6.3.2.1
将 乘以 。
解题步骤 6.3.2.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 6.3.2.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 6.3.2.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 6.3.2.5
将 和 相加。
解题步骤 6.3.2.6
将 重写为 。
解题步骤 6.3.2.6.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 6.3.2.6.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 6.3.2.6.3
组合 和 。
解题步骤 6.3.2.6.4
约去 的公因数。
解题步骤 6.3.2.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 6.3.2.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 6.3.2.6.5
计算指数。
解题步骤 7
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
计算 。
解题步骤 9
解题步骤 9.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 9.2
从 中减去 。
解题步骤 10
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 11
解题步骤 11.1
从 中减去 。
解题步骤 11.2
将所有不包含 的项移到等式右边。
解题步骤 11.2.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 11.2.2
从 中减去 。
解题步骤 12
解题步骤 12.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 12.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 12.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 12.4
用 除以 。
解题步骤 13
解题步骤 13.1
将 加到 以求正角。
解题步骤 13.2
从 中减去 。
解题步骤 13.3
列出新角。
解题步骤 14
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数