三角学 示例

x के लिये हल कीजिये 5sin(x)+2cos(x)=1
解题步骤 1
使用恒等式求解方程。在该恒等式中, 表示在图像上画出点 时所得形成的角,因此可以使用 来求得。
时,
解题步骤 2
建立方程式以求 的值。
解题步骤 3
计算
解题步骤 4
求解出 的值。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1
进行 次方运算。
解题步骤 4.2
进行 次方运算。
解题步骤 4.3
相加。
解题步骤 5
将已知值代入方程中。
解题步骤 6
中的每一项除以 并化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 6.1
中的每一项都除以
解题步骤 6.2
化简左边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 6.2.1
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 6.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 6.2.1.2
除以
解题步骤 6.3
化简右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 6.3.1
乘以
解题步骤 6.3.2
合并和化简分母。
点击获取更多步骤...
解题步骤 6.3.2.1
乘以
解题步骤 6.3.2.2
进行 次方运算。
解题步骤 6.3.2.3
进行 次方运算。
解题步骤 6.3.2.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 6.3.2.5
相加。
解题步骤 6.3.2.6
重写为
点击获取更多步骤...
解题步骤 6.3.2.6.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 6.3.2.6.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 6.3.2.6.3
组合
解题步骤 6.3.2.6.4
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 6.3.2.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 6.3.2.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 6.3.2.6.5
计算指数。
解题步骤 7
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 8
化简右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 8.1
计算
解题步骤 9
将所有不包含 的项移到等式右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 9.1
从等式两边同时减去
解题步骤 9.2
中减去
解题步骤 10
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 11
求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 11.1
中减去
解题步骤 11.2
将所有不包含 的项移到等式右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 11.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 11.2.2
中减去
解题步骤 12
的周期。
点击获取更多步骤...
解题步骤 12.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 12.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 12.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 12.4
除以
解题步骤 13
和每一个负角相加以得出正角。
点击获取更多步骤...
解题步骤 13.1
加到 以求正角。
解题步骤 13.2
中减去
解题步骤 13.3
列出新角。
解题步骤 14
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数