三角学示例

$5 \cot (x) + 12 = 6 \cot (x) + 13$

解题步骤 1

将所有包含 $\cot (x)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $6 \cot (x)$ 。

$5 \cot (x) + 12 - 6 \cot (x) = 13$

解题步骤 1.2

从 $5 \cot (x)$ 中减去 $6 \cot (x)$ 。

$- \cot (x) + 12 = 13$

解题步骤 2

将所有不包含 $\cot (x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $12$ 。

$- \cot (x) = 13 - 12$

解题步骤 2.2

从 $13$ 中减去 $12$ 。

$- \cot (x) = 1$

解题步骤 3

将 $- \cot (x) = 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- \cot (x) = 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \cot (x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\cot (x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

解题步骤 3.2.2

用 $\cot (x)$ 除以 $1$ 。

$\cot (x) = \frac{1}{- 1}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$\cot (x) = - 1$

解题步骤 4

取方程两边的逆余切从而提取余切内的 $x$ 。

$x = arccot (- 1)$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

$arccot (- 1)$ 的准确值为 $\frac{3 π}{4}$ 。

$x = \frac{3 π}{4}$

解题步骤 6

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

解题步骤 7

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 7.1

将 $2 π$ 加上 $\frac{3 π}{4} - π$ 。

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

解题步骤 7.2

得出的角 $\frac{7 π}{4}$ 是正角度且与 $\frac{3 π}{4} - π$ 共边。

$x = \frac{7 π}{4}$

解题步骤 8

求 $\cot (x)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 8.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 9

$\cot (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 10

合并答案。

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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