三角学示例

$- 6 \arcsin (2 x) = 2 π$

解题步骤 1

将 $- 6 \arcsin (2 x) = 2 π$ 中的每一项除以 $- 6$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $- 6 \arcsin (2 x) = 2 π$ 中的每一项都除以 $- 6$ 。

$\frac{- 6 \arcsin (2 x)}{- 6} = \frac{2 π}{- 6}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 6 \arcsin (2 x)}{- 6} = \frac{2 π}{- 6}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\arcsin (2 x)$ 除以 $1$ 。

$\arcsin (2 x) = \frac{2 π}{- 6}$

$\arcsin (2 x) = \frac{2 π}{- 6}$

$\arcsin (2 x) = \frac{2 π}{- 6}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

约去 $2$ 和 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\arcsin (2 x) = \frac{2 (π)}{- 6}$

解题步骤 1.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.1.2.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\arcsin (2 x) = \frac{2 π}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 1.3.1.2.2

约去公因数。

$\arcsin (2 x) = \frac{2 π}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 1.3.1.2.3

重写表达式。

$\arcsin (2 x) = \frac{π}{- 3}$

$\arcsin (2 x) = \frac{π}{- 3}$

$\arcsin (2 x) = \frac{π}{- 3}$

解题步骤 1.3.2

将负号移到分数的前面。

$\arcsin (2 x) = - \frac{π}{3}$

$\arcsin (2 x) = - \frac{π}{3}$

$\arcsin (2 x) = - \frac{π}{3}$

解题步骤 2

取方程两边的反正弦逆函数以提取反正弦内的 $x$ 。

$2 x = \sin (- \frac{π}{3})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简 $\sin (- \frac{π}{3})$ 。

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解题步骤 3.1.1

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$2 x = \sin (\frac{5 π}{3})$

解题步骤 3.1.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$2 x = - \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 3.1.3

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4

将 $2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

$x = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

$x = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 4.3.2

乘以 $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

小数形式：

$x = - 0.43301270 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$