三角学示例

$6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$

解题步骤 1

将 $6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ 除以 $1$ 。

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3}{6}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

约去 $3$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 (1)}{6}$

解题步骤 1.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.1.2.2

约去公因数。

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.1.2.3

重写表达式。

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.4

合并和化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 3.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 3.4.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.6.4.1

约去公因数。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.6.4.2

重写表达式。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 3.4.6.5

计算指数。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5

建立每一个解以求解 $x$ 。

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6

在 $\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

余割函数值域为 $y \leq - 1$ 和 $y \geq 1$ 。由于 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 不在该范围内，所以无解。

无解

解题步骤 7

在 $\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

余割函数值域为 $y \leq - 1$ 和 $y \geq 1$ 。由于 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 不在该范围内，所以无解。

无解

三角学 示例

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