三角学示例

$\sin (x) \cot (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简 $\sin (x) \cot (x) \csc (x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.1.1.1

将 $\sin (x)$ 和 $\cot (x)$ 重新排序。

$\cot (x) \sin (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

解题步骤 1.1.1.2

将 $\sin (x) \cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

解题步骤 1.1.1.3

约去公因数。

$\cos (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

解题步骤 1.1.2

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} = \sqrt{2}$

解题步骤 1.1.3

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sqrt{2}$

解题步骤 1.1.4

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\cot (x) = \sqrt{2}$

解题步骤 2

取方程两边的逆余切从而提取余切内的 $x$ 。

$x = arccot (\sqrt{2})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $arccot (\sqrt{2})$ 。

$x = 0.6154797$

解题步骤 4

余切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

去掉圆括号。

$x = 3.14159265 + 0.6154797$

解题步骤 5.2

去掉圆括号。

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

解题步骤 5.3

将 $3.14159265$ 和 $0.6154797$ 相加。

$x = 3.75707236$

解题步骤 6

求 $\cot (x)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 6.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 7

$\cot (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = 0.6154797 + π n, 3.75707236 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8

将 $0.6154797 + π n$ 和 $3.75707236 + π n$ 合并为 $0.6154797 + π n$ 。

$x = 0.6154797 + π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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