三角学示例

$\sin (x) - 8 = \cos (x) - 8$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\cos (x)$ 。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

解题步骤 2

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 4

分离分数。

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 6

用 $- 8$ 除以 $1$ 。

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 7

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 7.2

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 8

分离分数。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 9

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

解题步骤 10

用 $- 8$ 除以 $1$ 。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

解题步骤 11

化简左边。

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解题步骤 11.1

化简每一项。

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解题步骤 11.1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

解题步骤 11.1.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

解题步骤 11.1.3

组合 $- 8$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

解题步骤 11.1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

解题步骤 12

化简右边。

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解题步骤 12.1

化简 $- 8 \sec (x)$ 。

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解题步骤 12.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 12.1.2

组合 $- 8$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 12.1.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - \frac{8}{\cos (x)}$

解题步骤 13

等式两边同时乘以 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 14

运用分配律。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 15

化简。

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解题步骤 15.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 15.1.1

约去公因数。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 15.1.2

重写表达式。

$\sin (x) + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 15.2

使用乘法的交换性质重写。

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 15.3

将 $- 1$ 移到 $\cos (x)$ 的左侧。

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 16

化简每一项。

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解题步骤 16.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 16.1.1

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 16.1.2

约去公因数。

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 16.1.3

重写表达式。

$\sin (x) - 1 \cdot 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 16.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\sin (x) - 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 16.3

将 $- 1 \cos (x)$ 重写为 $- \cos (x)$ 。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 17

使用乘法的交换性质重写。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)}$

解题步骤 18

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 18.1

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

解题步骤 18.2

约去公因数。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

解题步骤 18.3

重写表达式。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 1 \cdot 8$

解题步骤 19

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

解题步骤 20

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 21

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 22

分离分数。

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 23

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 24

用 $- 8$ 除以 $1$ 。

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 25

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 25.1

约去公因数。

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 25.2

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 26

分离分数。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 27

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

解题步骤 28

用 $- 8$ 除以 $1$ 。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

解题步骤 29

化简左边。

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解题步骤 29.1

化简每一项。

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解题步骤 29.1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

解题步骤 29.1.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

解题步骤 29.1.3

组合 $- 8$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

解题步骤 29.1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

解题步骤 30

化简右边。

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解题步骤 30.1

化简 $- 8 \sec (x)$ 。

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解题步骤 30.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 30.1.2

组合 $- 8$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 30.1.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - \frac{8}{\cos (x)}$

解题步骤 31

等式两边同时乘以 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 32

运用分配律。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 33

化简。

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解题步骤 33.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 33.1.1

约去公因数。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 33.1.2

重写表达式。

$\sin (x) + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 33.2

使用乘法的交换性质重写。

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 33.3

将 $- 1$ 移到 $\cos (x)$ 的左侧。

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 34

化简每一项。

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解题步骤 34.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 34.1.1

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 34.1.2

约去公因数。

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 34.1.3

重写表达式。

$\sin (x) - 1 \cdot 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 34.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\sin (x) - 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 34.3

将 $- 1 \cos (x)$ 重写为 $- \cos (x)$ 。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 35

使用乘法的交换性质重写。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)}$

解题步骤 36

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 36.1

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

解题步骤 36.2

约去公因数。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

解题步骤 36.3

重写表达式。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 1 \cdot 8$

解题步骤 37

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

解题步骤 38

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 39

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 40

分离分数。

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 41

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 42

用 $- 8$ 除以 $1$ 。

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 43

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 43.1

约去公因数。

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 43.2

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 44

分离分数。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 45

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

解题步骤 46

用 $- 8$ 除以 $1$ 。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

解题步骤 47

化简左边。

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解题步骤 47.1

化简每一项。

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解题步骤 47.1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

解题步骤 47.1.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

解题步骤 47.1.3

组合 $- 8$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

解题步骤 47.1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

解题步骤 48

化简右边。

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解题步骤 48.1

化简 $- 8 \sec (x)$ 。

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解题步骤 48.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 48.1.2

组合 $- 8$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 48.1.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - \frac{8}{\cos (x)}$

解题步骤 49

等式两边同时乘以 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 50

运用分配律。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 51

化简。

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解题步骤 51.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 51.1.1

约去公因数。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 51.1.2

重写表达式。

$\sin (x) + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 51.2

使用乘法的交换性质重写。

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 51.3

将 $- 1$ 移到 $\cos (x)$ 的左侧。

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 52

化简每一项。

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解题步骤 52.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 52.1.1

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 52.1.2

约去公因数。

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 52.1.3

重写表达式。

$\sin (x) - 1 \cdot 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 52.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\sin (x) - 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 52.3

将 $- 1 \cos (x)$ 重写为 $- \cos (x)$ 。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

解题步骤 53

使用乘法的交换性质重写。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)}$

解题步骤 54

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 54.1

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

解题步骤 54.2

约去公因数。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

解题步骤 54.3

重写表达式。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 1 \cdot 8$

解题步骤 55

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

解题步骤 56

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 57

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 58

分离分数。

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 59

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 60

用 $- 8$ 除以 $1$ 。

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 61

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 61.1

约去公因数。

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 61.2

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

解题步骤 62

分离分数。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 63

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

解题步骤 64

用 $- 8$ 除以 $1$ 。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

解题步骤 65

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 65.1

在等式两边都加上 $8 \sec (x)$ 。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 + 8 \sec (x) = 0$

解题步骤 65.2

合并 $\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 + 8 \sec (x)$ 中相反的项。

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解题步骤 65.2.1

将 $- 8 \sec (x)$ 和 $8 \sec (x)$ 相加。

$\tan (x) + 0 - 1 = 0$

解题步骤 65.2.2

将 $\tan (x)$ 和 $0$ 相加。

$\tan (x) - 1 = 0$

解题步骤 66

在等式两边都加上 $1$ 。

$\tan (x) = 1$

解题步骤 67

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x = \arctan (1)$

解题步骤 68

化简右边。

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解题步骤 68.1

$\arctan (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{4}$ 。

$x = \frac{π}{4}$

解题步骤 69

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$x = π + \frac{π}{4}$

解题步骤 70

化简 $π + \frac{π}{4}$ 。

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解题步骤 70.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 70.2

合并分数。

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解题步骤 70.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 70.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

解题步骤 70.3

化简分子。

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解题步骤 70.3.1

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

解题步骤 70.3.2

将 $4 π$ 和 $π$ 相加。

$x = \frac{5 π}{4}$

解题步骤 71

求 $\tan (x)$ 的周期。

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解题步骤 71.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 71.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 71.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 71.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 72

$\tan (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 73

合并答案。

$x = \frac{π}{4} + π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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