三角学示例

$\sin (x) \cos (x) = \sqrt{\frac{3}{4}}$

解题步骤 1

将 $\sin (x) \cos (x) = \sqrt{\frac{3}{4}}$ 中的每一项乘以 $2$ 以消去分数。

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解题步骤 1.1

将 $\sin (x) \cos (x) = \sqrt{\frac{3}{4}}$ 中的每一项乘以 $2$ 。

$\sin (x) \cos (x) \cdot 2 = \sqrt{\frac{3}{4}} \cdot 2$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

将 $\sin (x) \cos (x)$ 和 $2$ 重新排序。

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) = \sqrt{\frac{3}{4}} \cdot 2$

解题步骤 1.2.2

使用正弦倍角公式。

$\sin (2 x) = \sqrt{\frac{3}{4}} \cdot 2$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ 。

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}} \cdot 2$

解题步骤 1.3.2

化简分母。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}} \cdot 2$

解题步骤 1.3.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2$

解题步骤 1.3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.1

约去公因数。

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2$

解题步骤 1.3.3.2

重写表达式。

$\sin (2 x) = \sqrt{3}$

解题步骤 2

正弦函数的值域是 $- 1 \leq y \leq 1$ 。因为 $\sqrt{3}$ 不在该值域内，所以无解。

无解

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