三角学示例

$\tan (x) = \csc (2 x) - \cot (2 x)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \csc (2 x) - \cot (2 x)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $\csc (2 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} - \cot (2 x)$

解题步骤 2.1.2

将 $\cot (2 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

解题步骤 4

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\sin (x) = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

解题步骤 5

运用分配律。

$\sin (x) = \cos (x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \cos (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

解题步骤 6

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{1}{\sin (2 x)}$ 。

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (2 x)} + \cos (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

解题步骤 7

使用乘法的交换性质重写。

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (2 x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

使用正弦倍角公式。

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

解题步骤 8.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1

约去公因数。

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

解题步骤 8.2.2

重写表达式。

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

解题步骤 8.3

组合 $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (2 x)}$

解题步骤 8.4

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 。

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{\sin (2 x)}$

解题步骤 8.5

使用正弦倍角公式。

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 8.6

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 8.6.1

约去公因数。

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 8.6.2

重写表达式。

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{2 \sin (x)}$

解题步骤 8.7

使用余弦倍角公式。

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{\cos (2 x)}{2 \sin (x)}$

解题步骤 9

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 。

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$

解题步骤 10

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 10.1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{2 \sin (x)}$ 。

$\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} = - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$

解题步骤 10.2

在等式两边都加上 $\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$ 。

$\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} + \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

解题步骤 11

化简左边。

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解题步骤 11.1

化简 $\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} + \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$ 。

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解题步骤 11.1.1

合并分数。

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解题步骤 11.1.1.1

在公分母上合并分子。

$\sin (x) + \frac{- 1 + 1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

解题步骤 11.1.1.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 11.1.1.2.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$\sin (x) + \frac{0 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

解题步骤 11.1.1.2.2

从 $0$ 中减去 $2 \sin^{2} (x)$ 。

$\sin (x) + \frac{- 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

解题步骤 11.1.2

化简每一项。

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解题步骤 11.1.2.1

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.1.2.1.1

从 $- 2 \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 \sin (x)} = 0$

解题步骤 11.1.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 11.1.2.1.2.1

从 $2 \sin (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 (\sin (x))} = 0$

解题步骤 11.1.2.1.2.2

约去公因数。

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 \sin (x)} = 0$

解题步骤 11.1.2.1.2.3

重写表达式。

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

解题步骤 11.1.2.2

约去 $\sin^{2} (x)$ 和 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 11.1.2.2.1

从 $- \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

解题步骤 11.1.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 11.1.2.2.2.1

乘以 $1$ 。

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

解题步骤 11.1.2.2.2.2

约去公因数。

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

解题步骤 11.1.2.2.2.3

重写表达式。

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

解题步骤 11.1.2.2.2.4

用 $- \sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

解题步骤 11.1.3

从 $\sin (x)$ 中减去 $\sin (x)$ 。

$0 = 0$

解题步骤 12

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

三角学 示例

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