三角学示例

$\log (8 x) - \log (5 + \sqrt{x}) = 2$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}) = 2$

解题步骤 1.2

将 $\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}$ 。

$\log (\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}} \cdot \frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}) = 2$

解题步骤 1.3

将 $\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}$ 。

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{(5 + \sqrt{x}) (5 - \sqrt{x})}) = 2$

解题步骤 1.4

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{25 - 5 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 5 - {\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

解题步骤 1.5

化简。

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}) = 2$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{2} = \frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 10^{2} (- x + 25)$

解题步骤 4

化简 $10^{2} (- x + 25)$ 。

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解题步骤 4.1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 100 (- x + 25)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 100 (- x) + 100 \cdot 25$

解题步骤 4.3

乘。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 1$ 乘以 $100$ 。

$8 x (5 - \sqrt{x}) = - 100 x + 100 \cdot 25$

解题步骤 4.3.2

将 $100$ 乘以 $25$ 。

$8 x (5 - \sqrt{x}) = - 100 x + 2500$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $100 x$ 。

$8 x (5 - \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

运用分配律。

$8 x \cdot 5 + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

解题步骤 5.2.2

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$40 x + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

解题步骤 5.2.3

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$40 x - 8 x \sqrt{x} + 100 x = 2500$

解题步骤 5.3

将 $40 x$ 和 $100 x$ 相加。

$- 8 x \sqrt{x} + 140 x = 2500$

解题步骤 6

从 $- 8 x \sqrt{x} + 140 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

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解题步骤 6.1

从 $- 8 x \sqrt{x}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 140 x = 2500$

解题步骤 6.2

从 $140 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (35) = 2500$

解题步骤 6.3

从 $4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (35)$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$

解题步骤 7

将 $4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 35)}{4} = \frac{2500}{4}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 35)}{4} = \frac{2500}{4}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x (- 2 \sqrt{x} + 35)$ 除以 $1$ 。

$x (- 2 \sqrt{x} + 35) = \frac{2500}{4}$

解题步骤 7.2.2

运用分配律。

$x (- 2 \sqrt{x}) + x \cdot 35 = \frac{2500}{4}$

解题步骤 7.2.3

重新排序。

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解题步骤 7.2.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 2 x \sqrt{x} + x \cdot 35 = \frac{2500}{4}$

解题步骤 7.2.3.2

将 $35$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 2 x \sqrt{x} + 35 x = \frac{2500}{4}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $2500$ 除以 $4$ 。

$- 2 x \sqrt{x} + 35 x = 625$

解题步骤 8

从等式两边同时减去 $35 x$ 。

$- 2 x \sqrt{x} = 625 - 35 x$

解题步骤 9

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- 2 x \sqrt{x})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

解题步骤 10

化简方程的两边。

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解题步骤 10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

解题步骤 10.2

化简左边。

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解题步骤 10.2.1

化简 ${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 10.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 10.2.1.1.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

解题步骤 10.2.1.1.2

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.2.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

解题步骤 10.2.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

解题步骤 10.2.1.1.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

解题步骤 10.2.1.1.4

在公分母上合并分子。

${(- 2 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

解题步骤 10.2.1.1.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

${(- 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

解题步骤 10.2.1.2

对 $- 2 x^{\frac{3}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 2)}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

解题步骤 10.2.1.3

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

解题步骤 10.2.1.4

将 ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 10.2.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

解题步骤 10.2.1.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.4.2.1

约去公因数。

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

解题步骤 10.2.1.4.2.2

重写表达式。

$4 x^{3} = {(625 - 35 x)}^{2}$

解题步骤 10.3

化简右边。

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解题步骤 10.3.1

化简 ${(625 - 35 x)}^{2}$ 。

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解题步骤 10.3.1.1

将 ${(625 - 35 x)}^{2}$ 重写为 $(625 - 35 x) (625 - 35 x)$ 。

$4 x^{3} = (625 - 35 x) (625 - 35 x)$

解题步骤 10.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(625 - 35 x) (625 - 35 x)$ 。

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解题步骤 10.3.1.2.1

运用分配律。

$4 x^{3} = 625 (625 - 35 x) - 35 x (625 - 35 x)$

解题步骤 10.3.1.2.2

运用分配律。

$4 x^{3} = 625 \cdot 625 + 625 (- 35 x) - 35 x (625 - 35 x)$

解题步骤 10.3.1.2.3

运用分配律。

$4 x^{3} = 625 \cdot 625 + 625 (- 35 x) - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

解题步骤 10.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 10.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 10.3.1.3.1.1

将 $625$ 乘以 $625$ 。

$4 x^{3} = 390625 + 625 (- 35 x) - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

解题步骤 10.3.1.3.1.2

将 $- 35$ 乘以 $625$ 。

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

解题步骤 10.3.1.3.1.3

将 $625$ 乘以 $- 35$ 。

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 x (- 35 x)$

解题步骤 10.3.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 x \cdot x$

解题步骤 10.3.1.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.3.1.3.1.5.1

移动 $x$ 。

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 (x \cdot x)$

解题步骤 10.3.1.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 x^{2}$

解题步骤 10.3.1.3.1.6

将 $- 35$ 乘以 $- 35$ 。

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x + 1225 x^{2}$

解题步骤 10.3.1.3.2

从 $- 21875 x$ 中减去 $21875 x$ 。

$4 x^{3} = 390625 - 43750 x + 1225 x^{2}$

解题步骤 11

求解 $x$ 。

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解题步骤 11.1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 11.1.1

从等式两边同时减去 $390625$ 。

$4 x^{3} - 390625 = - 43750 x + 1225 x^{2}$

解题步骤 11.1.2

在等式两边都加上 $43750 x$ 。

$4 x^{3} - 390625 + 43750 x = 1225 x^{2}$

解题步骤 11.1.3

从等式两边同时减去 $1225 x^{2}$ 。

$4 x^{3} - 390625 + 43750 x - 1225 x^{2} = 0$

解题步骤 11.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 11.2.1

重新排序项。

$4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625 = 0$

解题步骤 11.2.2

使用有理根检验法因式分解 $4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ 。

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解题步骤 11.2.2.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 390625, \pm 5, \pm 78125, \pm 25, \pm 15625, \pm 125, \pm 3125, \pm 625$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

解题步骤 11.2.2.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 390625, \pm 97656.25, \pm 195312.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5, \pm 78125, \pm 19531.25, \pm 39062.5, \pm 25, \pm 6.25, \pm 12.5, \pm 15625, \pm 3906.25, \pm 7812.5, \pm 125, \pm 31.25, \pm 62.5, \pm 3125, \pm 781.25, \pm 1562.5, \pm 625, \pm 156.25, \pm 312.5$

解题步骤 11.2.2.3

代入 $25$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $25$ 是多项式的根。

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解题步骤 11.2.2.3.1

将 $25$ 代入多项式。

$4 \cdot 25^{3} - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

解题步骤 11.2.2.3.2

对 $25$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 \cdot 15625 - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

解题步骤 11.2.2.3.3

将 $4$ 乘以 $15625$ 。

$62500 - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

解题步骤 11.2.2.3.4

对 $25$ 进行 $2$ 次方运算。

$62500 - 1225 \cdot 625 + 43750 \cdot 25 - 390625$

解题步骤 11.2.2.3.5

将 $- 1225$ 乘以 $625$ 。

$62500 - 765625 + 43750 \cdot 25 - 390625$

解题步骤 11.2.2.3.6

从 $62500$ 中减去 $765625$ 。

$- 703125 + 43750 \cdot 25 - 390625$

解题步骤 11.2.2.3.7

将 $43750$ 乘以 $25$ 。

$- 703125 + 1093750 - 390625$

解题步骤 11.2.2.3.8

将 $- 703125$ 和 $1093750$ 相加。

$390625 - 390625$

解题步骤 11.2.2.3.9

从 $390625$ 中减去 $390625$ 。

$0$

解题步骤 11.2.2.4

因为 $25$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x - 25$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625}{x - 25}$

解题步骤 11.2.2.5

用 $4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ 除以 $x - 25$ 。

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解题步骤 11.2.2.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$25$

$4 x^{3}$

$1225 x^{2}$

$43750 x$

$390625$

解题步骤 11.2.2.5.2

将被除数中的最高阶项 $4 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$

解题步骤 11.2.2.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			+	$4 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

解题步骤 11.2.2.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4 x^{3} - 100 x^{2}$ 中的所有符号

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

解题步骤 11.2.2.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$

解题步骤 11.2.2.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$

解题步骤 11.2.2.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 1125 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$

解题步骤 11.2.2.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					-	$1125 x^{2}$	+	$28125 x$

解题步骤 11.2.2.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 1125 x^{2} + 28125 x$ 中的所有符号

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$

解题步骤 11.2.2.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$

解题步骤 11.2.2.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$

解题步骤 11.2.2.5.12

将被除数中的最高阶项 $15625 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$

解题步骤 11.2.2.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							+	$15625 x$	-	$390625$

解题步骤 11.2.2.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $15625 x - 390625$ 中的所有符号

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							-	$15625 x$	+	$390625$

解题步骤 11.2.2.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							-	$15625 x$	+	$390625$
										$0$

解题步骤 11.2.2.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$4 x^{2} - 1125 x + 15625$

解题步骤 11.2.2.6

将 $4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ 书写为因数的集合。

$(x - 25) (4 x^{2} - 1125 x + 15625) = 0$

解题步骤 11.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 25 = 0$

$4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$

解题步骤 11.4

将 $x - 25$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 11.4.1

将 $x - 25$ 设为等于 $0$ 。

$x - 25 = 0$

解题步骤 11.4.2

在等式两边都加上 $25$ 。

$x = 25$

解题步骤 11.5

将 $4 x^{2} - 1125 x + 15625$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 11.5.1

将 $4 x^{2} - 1125 x + 15625$ 设为等于 $0$ 。

$4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$

解题步骤 11.5.2

求解 $x$ 的 $4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$ 。

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解题步骤 11.5.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 11.5.2.2

将 $a = 4$ 、 $b = - 1125$ 和 $c = 15625$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{1125 \pm \sqrt{{(- 1125)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 15625)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 11.5.2.3

化简。

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解题步骤 11.5.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 11.5.2.3.1.1

对 $- 1125$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 4 \cdot 4 \cdot 15625}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 11.5.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 15625$ 。

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解题步骤 11.5.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 16 \cdot 15625}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 11.5.2.3.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $15625$ 。

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 250000}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 11.5.2.3.1.3

从 $1265625$ 中减去 $250000$ 。

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1015625}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 11.5.2.3.1.4

将 $1015625$ 重写为 $125^{2} \cdot 65$ 。

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解题步骤 11.5.2.3.1.4.1

从 $1015625$ 中分解出因数 $15625$ 。

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{15625 (65)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 11.5.2.3.1.4.2

将 $15625$ 重写为 $125^{2}$ 。

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{125^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 11.5.2.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{1125 \pm 125 \sqrt{65}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 11.5.2.3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{1125 \pm 125 \sqrt{65}}{8}$

解题步骤 11.5.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}, \frac{1125 - 125 \sqrt{65}}{8}$

解题步骤 11.6

最终解为使 $(x - 25) (4 x^{2} - 1125 x + 15625) = 0$ 成立的所有值。

$x = 25, \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}, \frac{1125 - 125 \sqrt{65}}{8}$

解题步骤 12

排除不能使 $\log (8 x) - \log (5 + \sqrt{x}) = 2$ 成立的解。

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}$

小数形式：

$x = 266.59777731 \dots$

三角学 示例

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