三角学示例

$\sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}} = \sin (\frac{x}{2})$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}}^{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ 重写成

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简

${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将

${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{1} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$\frac{1 - \cos (x)}{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

解题步骤 4

求解

$x$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去

$\sin^{2} (\frac{x}{2})$ 。

$\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2}) = 0$

解题步骤 4.2

化简

$\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2})$ 。

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解题步骤 4.2.1

要将

$- \sin^{2} (\frac{x}{2})$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot \frac{2}{2} = 0$

解题步骤 4.2.2

组合

$- \sin^{2} (\frac{x}{2})$ 和

$\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1 - \cos (x)}{2} + \frac{- \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

解题步骤 4.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \cos (x) - \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

解题步骤 4.2.4

化简分子。

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解题步骤 4.2.4.1

将

$2$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{1 - \cos (x) - 2 \sin^{2} (\frac{x}{2})}{2} = 0$

解题步骤 4.2.4.2

移动

$- 2 \sin^{2} (\frac{x}{2})$ 。

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (\frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

解题步骤 4.2.4.3

使用余弦倍角公式。

$\frac{\cos (2 \frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

解题步骤 4.2.4.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.4.1

约去公因数。

$\frac{\cos (2 \frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

解题步骤 4.2.4.4.2

重写表达式。

$\frac{\cos (x) - \cos (x)}{2} = 0$

解题步骤 4.2.4.5

从

$\cos (x)$ 中减去

$\cos (x)$ 。

$\frac{0}{2} = 0$

解题步骤 4.2.5

用

$0$ 除以

$2$ 。

$0 = 0$

解题步骤 4.3

因为

$0 = 0$ ，所以方程对于

$x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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