三角学示例

$\log (x^{2} + 19) = 2$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log (x^{2} + 19) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{2} = x^{2} + 19$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $x^{2} + 19 = 10^{2}$ 。

$x^{2} + 19 = 10^{2}$

解题步骤 2.2

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 19 = 100$

解题步骤 2.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $19$ 。

$x^{2} = 100 - 19$

解题步骤 2.3.2

从 $100$ 中减去 $19$ 。

$x^{2} = 81$

解题步骤 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{81}$

解题步骤 2.5

化简 $\pm \sqrt{81}$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{9^{2}}$

解题步骤 2.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 9$

解题步骤 2.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 9$

解题步骤 2.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 9$

解题步骤 2.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 9, - 9$

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