三角学示例

$\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x) = - 2 \log (y + 1) + \log (9 x + x y)$

解题步骤 1

将 $9 x$ 和 $x y$ 重新排序。

$\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x)$ 。

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解题步骤 2.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log (x)$ 。

$\log (y^{2} - 1) - \log (x^{3}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

解题步骤 2.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{y^{2} - 1}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

解题步骤 2.1.3

化简分子。

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解题步骤 2.1.3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\log (\frac{y^{2} - 1^{2}}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

解题步骤 2.1.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 1$ 。

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log (y + 1)$ 。

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) = - \log ({(y + 1)}^{2}) + \log (x y + 9 x)$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) + \log ({(y + 1)}^{2}) - \log (x y + 9 x) = 0$

解题步骤 5

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}} \cdot {(y + 1)}^{2}) - \log (x y + 9 x) = 0$

解题步骤 6

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}} \cdot {(y + 1)}^{2}}{x y + 9 x}) = 0$

解题步骤 7

组合 $\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}$ 和 ${(y + 1)}^{2}$ 。

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x y + 9 x}) = 0$

解题步骤 8

从 $x y + 9 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 8.1

从 $x y$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y) + 9 x}) = 0$

解题步骤 8.2

从 $9 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y) + x \cdot 9}) = 0$

解题步骤 8.3

从 $x (y) + x \cdot 9$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

解题步骤 9

通过指数相加将 $y + 1$ 乘以 ${(y + 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 9.1

移动 ${(y + 1)}^{2}$ 。

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2} (y + 1) (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

解题步骤 9.2

将 ${(y + 1)}^{2}$ 乘以 $y + 1$ 。

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解题步骤 9.2.1

对 $y + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2} (y + 1) (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

解题步骤 9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2 + 1} (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

解题步骤 9.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

解题步骤 10

将分子乘以分母的倒数。

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x (y + 9)}) = 0$

解题步骤 11

合并。

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{3} (x (y + 9))}) = 0$

解题步骤 12

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 12.1

移动 $x$ 。

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x \cdot x^{3} (y + 9)}) = 0$

解题步骤 12.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 12.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x \cdot x^{3} (y + 9)}) = 0$

解题步骤 12.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{1 + 3} (y + 9)}) = 0$

解题步骤 12.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{4} (y + 9)}) = 0$

解题步骤 13

将 ${(y + 1)}^{3} (y - 1)$ 乘以 $1$ 。

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}) = 0$

解题步骤 14

使用对数的定义将 $\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{0} = \frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}$

解题步骤 15

求解 $x$ 。

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解题步骤 15.1

将方程重写为 $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 10^{0}$ 。

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 10^{0}$

解题步骤 15.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$

解题步骤 15.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 15.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x^{4} (y + 9), 1$

解题步骤 15.3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x^{4} (y + 9)$

解题步骤 15.4

将 $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$ 中的每一项乘以 $x^{4} (y + 9)$ 以消去分数。

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解题步骤 15.4.1

将 $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$ 中的每一项乘以 $x^{4} (y + 9)$ 。

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} (x^{4} (y + 9)) = 1 (x^{4} (y + 9))$

解题步骤 15.4.2

化简左边。

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解题步骤 15.4.2.1

化简项。

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解题步骤 15.4.2.1.1

约去 $x^{4} (y + 9)$ 的公因数。

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解题步骤 15.4.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} (x^{4} (y + 9)) = 1 (x^{4} (y + 9))$

解题步骤 15.4.2.1.1.2

重写表达式。

${(y + 1)}^{3} (y - 1) = 1 (x^{4} (y + 9))$

解题步骤 15.4.2.1.2

运用分配律。

${(y + 1)}^{3} y + {(y + 1)}^{3} \cdot - 1 = 1 (x^{4} (y + 9))$

解题步骤 15.4.2.1.3

将 $- 1$ 移到 ${(y + 1)}^{3}$ 的左侧。

${(y + 1)}^{3} y - 1 \cdot {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

解题步骤 15.4.2.2

将 $- 1 {(y + 1)}^{3}$ 重写为 $- {(y + 1)}^{3}$ 。

${(y + 1)}^{3} y - {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

解题步骤 15.4.2.3

将 ${(y + 1)}^{3} y - {(y + 1)}^{3}$ 中的因式重新排序。

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

解题步骤 15.4.3

化简右边。

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解题步骤 15.4.3.1

将 $x^{4} (y + 9)$ 乘以 $1$ 。

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} (y + 9)$

解题步骤 15.4.3.2

运用分配律。

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} y + x^{4} \cdot 9$

解题步骤 15.4.3.3

将 $9$ 移到 $x^{4}$ 的左侧。

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} y + 9 x^{4}$

解题步骤 15.5

求解方程。

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解题步骤 15.5.1

将方程重写为 $x^{4} y + 9 x^{4} = y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$ 。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$

解题步骤 15.5.2

化简 $y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$ 。

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解题步骤 15.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 15.5.2.1.1

使用二项式定理。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 1 + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

解题步骤 15.5.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 15.5.2.1.2.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

解题步骤 15.5.2.1.2.2

一的任意次幂都为一。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

解题步骤 15.5.2.1.2.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

解题步骤 15.5.2.1.2.4

一的任意次幂都为一。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1) - {(y + 1)}^{3}$

解题步骤 15.5.2.1.3

运用分配律。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y \cdot y^{3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

解题步骤 15.5.2.1.4

化简。

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解题步骤 15.5.2.1.4.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 15.5.2.1.4.1.1

将 $y$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 15.5.2.1.4.1.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{1} y^{3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

解题步骤 15.5.2.1.4.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{1 + 3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

解题步骤 15.5.2.1.4.1.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

解题步骤 15.5.2.1.4.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

解题步骤 15.5.2.1.4.3

使用乘法的交换性质重写。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot y + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

解题步骤 15.5.2.1.4.4

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

解题步骤 15.5.2.1.5

化简每一项。

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解题步骤 15.5.2.1.5.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 15.5.2.1.5.1.1

移动 $y^{2}$ 。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 (y^{2} y) + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

解题步骤 15.5.2.1.5.1.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 15.5.2.1.5.1.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 (y^{2} y^{1}) + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

解题步骤 15.5.2.1.5.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{2 + 1} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

解题步骤 15.5.2.1.5.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

解题步骤 15.5.2.1.5.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 15.5.2.1.5.2.1

移动 $y$ 。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 (y \cdot y) + y - {(y + 1)}^{3}$

解题步骤 15.5.2.1.5.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - {(y + 1)}^{3}$

解题步骤 15.5.2.1.6

使用二项式定理。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 1 + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3})$

解题步骤 15.5.2.1.7

化简每一项。

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解题步骤 15.5.2.1.7.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3})$

解题步骤 15.5.2.1.7.2

一的任意次幂都为一。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1^{3})$

解题步骤 15.5.2.1.7.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1^{3})$

解题步骤 15.5.2.1.7.4

一的任意次幂都为一。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1)$

解题步骤 15.5.2.1.8

运用分配律。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - (3 y^{2}) - (3 y) - 1 \cdot 1$

解题步骤 15.5.2.1.9

化简。

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解题步骤 15.5.2.1.9.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - (3 y) - 1 \cdot 1$

解题步骤 15.5.2.1.9.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1 \cdot 1$

解题步骤 15.5.2.1.9.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1$

解题步骤 15.5.2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 15.5.2.2.1

合并 $y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 15.5.2.2.1.1

从 $3 y^{2}$ 中减去 $3 y^{2}$ 。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3} + 0 - 3 y - 1$

解题步骤 15.5.2.2.1.2

将 $y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3}$ 和 $0$ 相加。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3} - 3 y - 1$

解题步骤 15.5.2.2.2

从 $3 y^{3}$ 中减去 $y^{3}$ 。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} + y - 3 y - 1$

解题步骤 15.5.2.2.3

从 $y$ 中减去 $3 y$ 。

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

解题步骤 15.5.3

从 $x^{4} y + 9 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

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解题步骤 15.5.3.1

从 $x^{4} y$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$x^{4} (y) + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

解题步骤 15.5.3.2

从 $9 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$x^{4} (y) + x^{4} \cdot 9 = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

解题步骤 15.5.3.3

从 $x^{4} (y) + x^{4} \cdot 9$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

解题步骤 15.5.4

将 $x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$ 中的每一项除以 $y + 9$ 并化简。

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解题步骤 15.5.4.1

将 $x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$ 中的每一项都除以 $y + 9$ 。

$\frac{x^{4} (y + 9)}{y + 9} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

解题步骤 15.5.4.2

化简左边。

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解题步骤 15.5.4.2.1

约去 $y + 9$ 的公因数。

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解题步骤 15.5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{4} (y + 9)}{y + 9} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

解题步骤 15.5.4.2.1.2

用 $x^{4}$ 除以 $1$ 。

$x^{4} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

解题步骤 15.5.4.3

化简右边。

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解题步骤 15.5.4.3.1

在公分母上合并分子。

$x^{4} = \frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}$

解题步骤 15.5.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$

解题步骤 15.5.6

化简 $\pm \sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$ 。

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解题步骤 15.5.6.1

将 $\sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$

解题步骤 15.5.6.2

将 $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

解题步骤 15.5.6.3

合并和化简分母。

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解题步骤 15.5.6.3.1

将 $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{\sqrt[4]{y + 9} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

解题步骤 15.5.6.3.2

对 $\sqrt[4]{y + 9}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

解题步骤 15.5.6.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{1 + 3}}$

解题步骤 15.5.6.3.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{4}}$

解题步骤 15.5.6.3.5

将 ${\sqrt[4]{y + 9}}^{4}$ 重写为 $y + 9$ 。

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解题步骤 15.5.6.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{y + 9}$ 重写成 ${(y + 9)}^{\frac{1}{4}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{({(y + 9)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 15.5.6.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 15.5.6.3.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 15.5.6.3.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 15.5.6.3.5.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 15.5.6.3.5.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{1}}$

解题步骤 15.5.6.3.5.5

化简。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{y + 9}$

解题步骤 15.5.6.4

将 ${\sqrt[4]{y + 9}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{{(y + 9)}^{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} \sqrt[4]{{(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

解题步骤 15.5.6.5

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{(y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1) {(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

解题步骤 15.5.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 15.5.7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt[4]{(y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1) {(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

解题步骤 15.5.7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。