三角学示例

$\ln (x + 8) + \ln (x - 1) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln ((x + 8) (x - 1)) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 8) (x - 1)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\ln (x (x - 1) + 8 (x - 1)) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 8 (x - 1)) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\ln (x^{2} + x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\ln (x^{2} - 1 \cdot x + 8 x + 8 \cdot - 1) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\ln (x^{2} - x + 8 x + 8 \cdot - 1) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1.3.1.4

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (x^{2} - x + 8 x - 8) = 2 \ln (x)$

解题步骤 1.3.2

将 $- x$ 和 $8 x$ 相加。

$\ln (x^{2} + 7 x - 8) = 2 \ln (x)$

解题步骤 2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (x)$ 。

$\ln (x^{2} + 7 x - 8) = \ln (x^{2})$

解题步骤 3

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{2} + 7 x - 8 = x^{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$x^{2} + 7 x - 8 - x^{2} = 0$

解题步骤 4.1.2

合并 $x^{2} + 7 x - 8 - x^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.2.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$7 x - 8 + 0 = 0$

解题步骤 4.1.2.2

将 $7 x - 8$ 和 $0$ 相加。

$7 x - 8 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $8$ 。

$7 x = 8$

解题步骤 4.3

将 $7 x = 8$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $7 x = 8$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{8}{7}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{8}{7}$

小数形式：

$x = 1.\overline{142857}$

带分数形式：

$x = 1 \frac{1}{7}$

三角学 示例

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