三角学示例

$\log (5 x - 1) = 2 + \log (x - 2)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log (5 x - 1) - \log (x - 2) = 2$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{5 x - 1}{x - 2}) = 2$

解题步骤 3

利用对数的定义将 $\log (\frac{5 x - 1}{x - 2}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{2} = \frac{5 x - 1}{x - 2}$

解题步骤 4

交叉相乘以去掉分数。

$5 x - 1 = 10^{2} (x - 2)$

解题步骤 5

化简 $10^{2} (x - 2)$ 。

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解题步骤 5.1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$5 x - 1 = 100 (x - 2)$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$5 x - 1 = 100 x + 100 \cdot - 2$

解题步骤 5.3

将 $100$ 乘以 $- 2$ 。

$5 x - 1 = 100 x - 200$

解题步骤 6

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $100 x$ 。

$5 x - 1 - 100 x = - 200$

解题步骤 6.2

从 $5 x$ 中减去 $100 x$ 。

$- 95 x - 1 = - 200$

解题步骤 7

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$- 95 x = - 200 + 1$

解题步骤 7.2

将 $- 200$ 和 $1$ 相加。

$- 95 x = - 199$

解题步骤 8

将 $- 95 x = - 199$ 中的每一项除以 $- 95$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $- 95 x = - 199$ 中的每一项都除以 $- 95$ 。

$\frac{- 95 x}{- 95} = \frac{- 199}{- 95}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $- 95$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 95 x}{- 95} = \frac{- 199}{- 95}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 199}{- 95}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{199}{95}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{199}{95}$

小数形式：

$x = 2.09473684 \dots$

带分数形式：

$x = 2 \frac{9}{95}$

三角学 示例

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