三角学示例

$\log (3 x - 1) + \log (x + 2) = 1$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log ((3 x - 1) (x + 2)) = 1$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 1) (x + 2)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\log (3 x (x + 2) - 1 (x + 2)) = 1$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 - 1 (x + 2)) = 1$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) = 1$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.1.1

移动 $x$ 。

$\log (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) = 1$

解题步骤 1.3.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log (3 x^{2} + 3 x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) = 1$

解题步骤 1.3.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\log (3 x^{2} + 6 x - 1 x - 1 \cdot 2) = 1$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\log (3 x^{2} + 6 x - x - 1 \cdot 2) = 1$

解题步骤 1.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\log (3 x^{2} + 6 x - x - 2) = 1$

解题步骤 1.3.2

从 $6 x$ 中减去 $x$ 。

$\log (3 x^{2} + 5 x - 2) = 1$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log (3 x^{2} + 5 x - 2) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{1} = 3 x^{2} + 5 x - 2$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $3 x^{2} + 5 x - 2 = 10^{1}$ 。

$3 x^{2} + 5 x - 2 = 10$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $10$ 。

$3 x^{2} + 5 x - 2 - 10 = 0$

解题步骤 3.3

从 $- 2$ 中减去 $10$ 。

$3 x^{2} + 5 x - 12 = 0$

解题步骤 3.4

分组因式分解。

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解题步骤 3.4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ 并且它们的和为 $b = 5$ 。

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解题步骤 3.4.1.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$3 x^{2} + 5 (x) - 12 = 0$

解题步骤 3.4.1.2

把 $5$ 重写为 $- 4$ 加 $9$

$3 x^{2} + (- 4 + 9) x - 12 = 0$

解题步骤 3.4.1.3

运用分配律。

$3 x^{2} - 4 x + 9 x - 12 = 0$

解题步骤 3.4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(3 x^{2} - 4 x) + 9 x - 12 = 0$

解题步骤 3.4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (3 x - 4) + 3 (3 x - 4) = 0$

解题步骤 3.4.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x - 4$ 来因式分解多项式。

$(3 x - 4) (x + 3) = 0$

解题步骤 3.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$3 x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

解题步骤 3.6

将 $3 x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $3 x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$3 x - 4 = 0$

解题步骤 3.6.2

求解 $x$ 的 $3 x - 4 = 0$ 。

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解题步骤 3.6.2.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$3 x = 4$

解题步骤 3.6.2.2

将 $3 x = 4$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.6.2.2.1

将 $3 x = 4$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

解题步骤 3.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

解题步骤 3.6.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{4}{3}$

解题步骤 3.7

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 3.7.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 3.8

最终解为使 $(3 x - 4) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{4}{3}, - 3$

解题步骤 4

排除不能使 $\log (3 x - 1) + \log (x + 2) = 1$ 成立的解。

$x = \frac{4}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{4}{3}$

小数形式：

$x = 1.\overline{3}$

带分数形式：

$x = 1 \frac{1}{3}$

三角学 示例

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