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三角学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
使用对数积的性质,即 。
解题步骤 1.2
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 1.2.1
将 乘以 。
解题步骤 1.2.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 1.2.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 1.2.2
将 和 相加。
解题步骤 2
要求解 ,请利用对数的性质重写方程。
解题步骤 3
使用对数的定义将 重写成指数形式。如果 和 是正实数且 ,则 等价于 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
将方程重写为 。
解题步骤 4.2
从等式两边同时减去 。
解题步骤 4.3
对方程左边进行因式分解。
解题步骤 4.3.1
将 重写为 。
解题步骤 4.3.2
因为两项都是完全立方数,所以使用立方差公式 进行因式分解,其中 和 。
解题步骤 4.3.3
化简。
解题步骤 4.3.3.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 4.3.3.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.3.3.1.2
将 乘以 。
解题步骤 4.3.3.2
重新排序项。
解题步骤 4.4
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于 。
解题步骤 4.5
将 设为等于 并求解 。
解题步骤 4.5.1
将 设为等于 。
解题步骤 4.5.2
在等式两边都加上 。
解题步骤 4.6
将 设为等于 并求解 。
解题步骤 4.6.1
将 设为等于 。
解题步骤 4.6.2
求解 的 。
解题步骤 4.6.2.1
使用二次公式求解。
解题步骤 4.6.2.2
将 、 和 的值代入二次公式中并求解 。
解题步骤 4.6.2.3
化简。
解题步骤 4.6.2.3.1
化简分子。
解题步骤 4.6.2.3.1.1
将 重写为 。
解题步骤 4.6.2.3.1.2
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中 和 。
解题步骤 4.6.2.3.1.3
化简。
解题步骤 4.6.2.3.1.3.1
将 乘以 。
解题步骤 4.6.2.3.1.3.2
将 和 相加。
解题步骤 4.6.2.3.1.3.3
合并指数。
解题步骤 4.6.2.3.1.3.3.1
将 乘以 。
解题步骤 4.6.2.3.1.3.3.2
将 乘以 。
解题步骤 4.6.2.3.1.4
从 中减去 。
解题步骤 4.6.2.3.1.5
合并指数。
解题步骤 4.6.2.3.1.5.1
提取负因数。
解题步骤 4.6.2.3.1.5.2
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.6.2.3.1.5.2.1
移动 。
解题步骤 4.6.2.3.1.5.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.6.2.3.1.5.2.3
将 和 相加。
解题步骤 4.6.2.3.1.5.3
将 乘以 。
解题步骤 4.6.2.3.1.6
将 重写为 。
解题步骤 4.6.2.3.1.6.1
将 重写为 。
解题步骤 4.6.2.3.1.6.2
将 重写为 。
解题步骤 4.6.2.3.1.6.3
将 重写为 。
解题步骤 4.6.2.3.1.6.4
移动 。
解题步骤 4.6.2.3.1.6.5
将 重写为 。
解题步骤 4.6.2.3.1.7
从根式下提出各项。
解题步骤 4.6.2.3.2
将 乘以 。
解题步骤 4.6.2.4
最终答案为两个解的组合。
解题步骤 4.7
最终解为使 成立的所有值。