三角学示例

$\ln (2 x - 1) - \ln (x + 3) = 2$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{2 x - 1}{x + 3}) = 2$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\ln (\frac{2 x - 1}{x + 3}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{2} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$2 x - 1 = e^{2} (x + 3)$

解题步骤 4

化简 $e^{2} (x + 3)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$2 x - 1 = e^{2} x + e^{2} \cdot 3$

解题步骤 4.2

将 $3$ 移到 $e^{2}$ 的左侧。

$2 x - 1 = e^{2} x + 3 e^{2}$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $e^{2} x$ 。

$2 x - 1 - e^{2} x = 3 e^{2}$

解题步骤 6

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x - e^{2} x = 3 e^{2} + 1$

解题步骤 7

从 $2 x - e^{2} x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 7.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 2 - e^{2} x = 3 e^{2} + 1$

解题步骤 7.2

从 $- e^{2} x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 2 + x (- e^{2}) = 3 e^{2} + 1$

解题步骤 7.3

从 $x \cdot 2 + x (- e^{2})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$

解题步骤 8

将 $x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$ 中的每一项除以 $2 - e^{2}$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$ 中的每一项都除以 $2 - e^{2}$ 。

$\frac{x (2 - e^{2})}{2 - e^{2}} = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $2 - e^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (2 - e^{2})}{2 - e^{2}} = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{3 e^{2} + 1}{2 - e^{2}}$

解题步骤 9

排除不能使 $\ln (2 x - 1) - \ln (x + 3) = 2$ 成立的解。

$无解$

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