三角学示例

$\sin (2 x) + \cos (2 x) = 0$

解题步骤 1

将方程中的每一项都除以 $\cos (2 x)$ 。

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ 转换成 $\tan (2 x)$ 。

$\tan (2 x) + \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

解题步骤 3

约去 $\cos (2 x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\tan (2 x) + \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\tan (2 x) + 1 = \frac{0}{\cos (2 x)}$

解题步骤 4

分离分数。

$\tan (2 x) + 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\cos (2 x)}$ 转换成 $\sec (2 x)$ 。

$\tan (2 x) + 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (2 x)$

解题步骤 6

用 $0$ 除以 $1$ 。

$\tan (2 x) + 1 = 0 \sec (2 x)$

解题步骤 7

将 $0$ 乘以 $\sec (2 x)$ 。

$\tan (2 x) + 1 = 0$

解题步骤 8

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\tan (2 x) = - 1$

解题步骤 9

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$2 x = \arctan (- 1)$

解题步骤 10

化简右边。

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解题步骤 10.1

$\arctan (- 1)$ 的准确值为 $- \frac{π}{4}$ 。

$2 x = - \frac{π}{4}$

解题步骤 11

将 $2 x = - \frac{π}{4}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 11.1

将 $2 x = - \frac{π}{4}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

解题步骤 11.2

化简左边。

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解题步骤 11.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

解题步骤 11.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

解题步骤 11.3

化简右边。

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解题步骤 11.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 11.3.2

乘以 $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 11.3.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{π}{4}$ 。

$x = - \frac{π}{2 \cdot 4}$

解题步骤 11.3.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = - \frac{π}{8}$

解题步骤 12

正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从 $π$ 中减去参考角以求得第三象限中的解。

$2 x = - \frac{π}{4} - π$

解题步骤 13

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 13.1

将 $2 π$ 加上 $- \frac{π}{4} - π$ 。

$2 x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

解题步骤 13.2

得出的角 $\frac{3 π}{4}$ 是正角度且与 $- \frac{π}{4} - π$ 共边。

$2 x = \frac{3 π}{4}$

解题步骤 13.3

将 $2 x = \frac{3 π}{4}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 13.3.1

将 $2 x = \frac{3 π}{4}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

解题步骤 13.3.2

化简左边。

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解题步骤 13.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

解题步骤 13.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

解题步骤 13.3.3

化简右边。

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解题步骤 13.3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 13.3.3.2

乘以 $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 13.3.3.2.1

将 $\frac{3 π}{4}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

解题步骤 13.3.3.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{3 π}{8}$

解题步骤 14

求 $\tan (2 x)$ 的周期。

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解题步骤 14.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 14.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 2 |}$

解题步骤 14.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{π}{2}$

解题步骤 15

将 $\frac{π}{2}$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 15.1

将 $\frac{π}{2}$ 加到 $- \frac{π}{8}$ 以求正角。

$- \frac{π}{8} + \frac{π}{2}$

解题步骤 15.2

要将 $\frac{π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{π}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{8}$

解题步骤 15.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 15.3.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{π \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{π}{8}$

解题步骤 15.3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{π \cdot 4}{8} - \frac{π}{8}$

解题步骤 15.4

在公分母上合并分子。

$\frac{π \cdot 4 - π}{8}$

解题步骤 15.5

化简分子。

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解题步骤 15.5.1

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{4 \cdot π - π}{8}$

解题步骤 15.5.2

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$\frac{3 π}{8}$

解题步骤 15.6

列出新角。

$x = \frac{3 π}{8}$

解题步骤 16

$\tan (2 x)$ 函数的周期为 $\frac{π}{2}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{π}{2}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 17

合并答案。

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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