三角学示例

$\sin (75) = \frac{x}{6}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{x}{6} = \sin (75)$ 。

$\frac{x}{6} = \sin (75)$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $6$ 。

$6 \frac{x}{6} = 6 \sin (75)$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$6 \frac{x}{6} = 6 \sin (75)$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$x = 6 \sin (75)$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $6 \sin (75)$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

$\sin (75)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

将 $75$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$x = 6 \sin (30 + 45)$

解题步骤 3.2.1.1.2

使用两角和公式。

$x = 6 (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

解题步骤 3.2.1.1.3

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$x = 6 (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

解题步骤 3.2.1.1.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 6 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45))$

解题步骤 3.2.1.1.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 6 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45))$

解题步骤 3.2.1.1.6

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 6 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 3.2.1.1.7

化简 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1.7.1.1

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.7.1.1.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.7.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.2.2

使用根数乘积法则进行合并。

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.2.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})$

解题步骤 3.2.1.1.7.1.2.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})$

解题步骤 3.2.1.1.7.2

在公分母上合并分子。

$x = 6 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 3.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 (3) \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 3.2.1.2.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 \cdot 3 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.1.2.3

约去公因数。

$x = 2 \cdot 3 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.1.2.4

重写表达式。

$x = 3 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 3.2.1.3

组合 $3$ 和 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$ 。

$x = \frac{3 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{2}$

小数形式：

$x = 5.79555495 \dots$

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